汇集资源之三年（2016-2018）河北衡水中学高三数学模拟试卷分项版专题03导数与应用

一、选择题 1．【2018河北衡水中学高三分科综合测试】已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号． (2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 2. 【2018河北衡水中学高三9月联考】已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，故. 故选C. 3. 【2018河北衡水中学高三二调】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1 【答案】D 【解析】构造函数所以 因为 所以 所以函数 在 时是增函数， 又 所以当x 成立， 因为对任意 ，所以 ， 由于 是奇函数，所以x＞0时 即 只有一个根就是0． 故选D． 【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识，合理的构造函数是解决问题的关键． 4. 【2017河北衡水中学高三三调】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质． 5.【2018河北衡水中学高三五调】 已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 考点：导数与函数的单调性、极值、最值. 【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值，属难题；利用导数求函数的最值是每年高考的重点内容，求函数在闭区间上的最值，先研究函数的单调性，若函数在该区间上单调，则两端点的值即为最值，若在区间上有极值，比较极值与两端点的值即可求其最值. 6. 【2017河北衡水中学高三一调】 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：定积分求解曲边形的面积． 7.【2017河北衡水中学高三一调】 定义在上的函数满足，，则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A． 考点：利用导数研究函数的单调性． 8.【2017河北衡水中学高三一调】若实数，，，满足，则的最小值 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用． 9.【2017河北衡水中学高三六调】 已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.[] 10. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令 ，则 ，函数 在定义域内单调递增， 方程即： ，即 ， 结合函数的单调性有： . 本题选择C选项. 11. 【2017河北衡水中学高三二模】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C -2，-3，-1所以违背题意，故不能取，排除B，故选C... 点睛：对于比较复杂的函数问题首先要根据题意构造新函数，转化为分析等价新函数的问题，另外对于选择题还可根据选项的区别可以逐一排除选项 12.【2017河北衡水中学高三上学期六调】 已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【 ... ...