2.1 向量的概念及表示 学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点一 向量的概念 思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 梳理 向量与数量 (1)向量：既有_____，又有_____的量称为向量． (2)数量：只有_____，没有_____的量称为数量． 知识点二 向量的表示方法 思考1 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考2 0的模长是多少？0有方向吗？ 思考3 单位向量的模长是多少？ 梳理 (1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示．带有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、_____、_____，如图所示． 以A为起点、B为终点的有向线段记作. (2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，…表示(印刷用粗体a，b，c，书写时用，，)． (3)向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，即有向线段的长度，记作_____．_____的向量叫做零向量，记作_____；_____的向量，叫做单位向量． 知识点三 向量间的关系 思考1 已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？ 思考2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 思考3 若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？ 梳理 (1)相等向量：_____且_____的向量叫做相等向量． (2)平行向量：方向_____的_____向量叫做平行向量． ①记法：向量a平行于b，记作_____． ②规定：零向量与_____平行． (3)共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以_____向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆． 类型一 向量的概念 例1 下列说法中，正确的是_____． ①向量与向量的长度相等； ②两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同； ③零向量没有方向； ④任意两个单位向量都相等； ⑤两个相等向量的起点相同，则终点也相同． 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 跟踪训练1 下列说法正确的有_____． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； ③向量与是平行向量． 类型二 共线向量与相等向量 例2 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模大小相等的向量； (3)写出与相等的向量． 反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反． (2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线． 跟踪训练2 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心． (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？ (3)与共线的向量有哪些？ 类型三 向量的表示及应用 例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． (1)作出向量、、； (2)求||. 反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 跟踪训练3 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c ... ...
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