专题提升五 因式分解的运用 1． 无论x，y为何值，式子x2+y2-10x+8y+45的值是（ ） A． 正数 B． 零 C． 负数 D． 非负数 2． 若x2+mx+n是一个完全平方式，则m，n的关系是 ． 3. 计算：（-2）100+（-2）99= . 4. 现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个先进行加法运算，并把结果因式分解． 5． 用简便方法计算． （1）198×202； （2）112+392+13×66； （3）（1-）（1-）（1-）…（1-）. 6. 已知a＋b＝5，ab＝3. （1）求a2b＋ab2的值； （2）求a2＋b2的值； （3）求（a2－b2）2的值． 7. 如图，在半径为R的圆形钢板上截去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R＝6.5，r＝3.2时S的值（π≈3.14，结果精确到0.1）． 8． 如图1，长方形的宽为m，长分为a，b，c三段，请说明因式分解ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）的正确性． 对于图2，大长方形内有一小长方形，边长见图，你能说明hk－ht－ks＋st＝（h－s）（k－t）吗？2·1·c·n·j·y 9. 利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除． 10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？21·cn·jy·com （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 11. 阅读材料：下面是某同学对多项式（x2-x-1）（x2-x+3）+4进行因式分解的过程. 解：设x2-x=y， ∴原式=（y-1）（y+3）+4（第一步） =y2+2y+1（第二步） =（y+1）2（第三步） =（x2-x+1）2（第四步）. 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A. 提取公因式法 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解. 12. 观察猜想. 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋（p＋q）x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝ ．21世纪教育网版权所有 说理验证. 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： x2＋（p＋q）x＋pq ＝x2＋px＋qx＋pq ＝（x2＋px）＋（qx＋pq） ＝ ＝ ． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用. 例题：把x2＋3x＋2分解因式． 解：x2＋3x＋2 ＝x2＋（2＋1）x＋2×1 ＝（x＋2）（x＋1）． 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （1）x2－7x＋12； （2）（y2＋y）2＋7（y2＋y）－18. 参考答案 专题提升五 因式分解的运用 1. A 2. m2=4n 3. 299 4. 答案不唯一，如：a2＋a－4＋a2＋5a＋4＝a2＋6a＝a（a＋6）. 5. （1）198×202＝（200-2）×（200＋2）=2002-22＝39996 （2）112+392+13×66=112+392+2×11×39=（11+39）2＝2500 （3）（1-）（1-）（1-）…（1-）=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）=×××××…××=×= 6. （1）ab（a＋b）＝3×5＝15. （2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×3＝19. （3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×3=13，（a2－b2）2＝（a＋b）2（a－b）2＝52×13＝325. 7. S＝πR2－4πr2＝π（R2－4r2）=π（R+2r）（R-2r），当R＝6.5，r＝3.2时，S＝4.0506≈4.1.21教育网 8. 对于题图1，ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）的正确性可利用面积关系说明． 对于题图2，S大长方形＝hk＝S1′＋S2′＋S3′＋S4′＝st＋t（h－s）＋s（k－t）＋（h－s）（k－t）＝st＋ht－st＋ks－st＋（h－s）（k－t）＝ht＋ks－st＋（h－s）（k－t），∴hk－ht－ks＋st＝（h－s）（k－t）．21cnjy.com 9. 原式＝3198×（32－4×3＋10） ... ...
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