课件25张PPT。第2讲 整式与分式第1课时代数式、整式与因式分解1.能借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.了解整数指数幂的意义和基本性质. 5.了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进 行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法(其中的 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘). 6. 会推导乘法公式：(a ＋b)(a －b) ＝a2－b2，(a±b)2＝a2± 2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算. 7.会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).1.(2014 年广东)计算 3a－2a 的结果正确的是()A.1B.aC.－aD.－5a答案：B2.(2017 年浙江台州)下列计算正确的是() B.(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2A.(a＋2)(a－2)＝a2－2 C. (a＋b)2＝a2＋b2 答案：D3.(2014 年广东)把 x3－9x 分解因式，结果正确的是()A.x(x2－9) C.x(x＋3)2B.x(x－3)2 D.x(x＋3)(x－3)答案：D 4.(2014 年广东)计算：2x3÷x＝_____. 答案：2x2 5.分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝_____. 答案：m(a＋b)2(续表)(续表)(续表)代数式1.(2016 年重庆)若 a＝2，b＝－1，则 a＋2b＋3 的值为()A.－1B.3C.6D.5答案：B 2.(2016 年吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子 每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 1-2-1 所示的手链，小红购买珠子应该花费()图 1-2-1B.(4a＋3b)元 D.3(a＋b)元A.(3a＋4b)元 C.4(a＋b)元 答案：A幂的运算3.(2017 年湖北武汉)下列各式计算的结果是 x5 的为()A.x10÷x2 B.x6－x C.x2·x3 D.(x2)3答案：C4.(2017 年山东青岛)计算6m6÷(－2m2)3 的结果为().A.－mB.－1C.3 4D.－3 4答案：D5.(2016 年广东茂名)下列各式计算正确的是()B.(a2)3＝a5 D.a4÷a2＝a2A.a2·a3＝a6 C. a2＋3a2＝4a4 答案：D整式运算6.(2017 年湖北武汉)计算(x＋1)(x＋2)的结果为()B.x2＋3x＋2 D.x2＋2x＋2A.x2＋2 C.x2＋3x＋3 答案：B7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是()A.a－(b＋c)＝a－b＋c C.a3＋a3＝2a6B. 2a2·3a3＝6a5 D.(x＋1)2＝x2＋1 答案：B 8.(2017 年江苏徐州)已知 a＋b＝10，a－b＝8，则 a2－b2＝ _____. 答案：80(x－1)(x＋5)，其中x＝ .整式的化简、求值例 1：(2017 年浙江宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋3 2解：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)＝22－x2＋x2＋5x－x－5＝4x－1. [名师点评]整式的混合运算，在于运用乘法公式、单(多) 项式乘单(多)项式的法则，把混合算式转化为单项式相加减的 形式，再把同类项合并即可.其中 x＝ .【试题精选】9.(2017 年浙江丽水)已知 a2＋a＝1，则代数式 3－a－a2 的值为_____.答案：210.(2016 年吉林)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，1 4解：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)＝x2－4＋4x－x2＝4x－4. 解：(x－y)2－(x－2y)(x＋y) ＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2＝3y2－xy. [易错陷阱]在进行整式运算时，注意不要丢项，按顺序、 分步骤计算.括号外是负号时，注意变号. [名师点评]整式的混合运算———化简求值，涉及的知识有： 完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法 则，熟练掌握公式及法则是解题的关键.在代数式求值时，有时 需利用整体代入的思想.因式分解及其应用例 2：(2017 年安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝_____. 解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2. 答案：b(a－2)2例 3：(2016 年江西)分解因式：ax2－ay2＝_____.[思路分析]先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解析：ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y). 答案：a ... ...
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