第1课时 根式 学习目标 1.理解n次实数方根、n次根式的概念.2.正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用．21教育网 知识点一 n次实数方根，n次根式 思考 若x2＝3，这样的x有几个？x叫做3的什么？怎么表示？ 梳理 (1)n次实数方根的概念 定义 一般地，如果一个实数x满足xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根 性质及表示 n是奇数 正数的n次实数方根是一个正数 a的n次实数方根用符号表示 负数的n次实数方根是一个负数 n是偶数 正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数 正数a的正的n次实数方根用符号表示，正数a的负的n次实数方根用符号－表示，可以合并成±(a>0)的形式 负数没有偶次实数方根 0的n次实数方根是0，记作＝0 (2)根式的概念 式子_____叫做根式，其中n叫做_____，a叫做被开方数． 知识点二 根式的性质 思考 我们已经知道，若x2＝3，则x＝±，那么()2等于什么？呢？呢？ 梳理 根式的性质 (1)＝____(n∈N*，且n>1)； (2)()n＝____(n∈N*，且n>1)； (3)＝a(n为大于1的奇数)； (4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 类型一 根式的意义 例1 求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围． 反思与感悟 对于，当n为偶数时，要注意两点 (1)只有a≥0才有意义． (2)只要有意义，必不为负． 跟踪训练1 若＝a－1，求a的取值范围． 类型二 利用根式的性质化简或求值 例2 化简： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. 跟踪训练2 求下列各式的值． (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 类型三 有限制条件的根式的化简 例3 设－31)的结果是_____． 1．根式的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次实数方根，其中n>1，且n∈N*.n为奇数时，x＝，n为偶数时，x＝±(a>0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2．掌握两个公式：(1)()n＝a；(2)n为奇数，＝a，n为偶数，＝|a|＝ 3．一个数到底有没有n次实数方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数还是偶数这两种情况．21世纪教育网版权所有 答案精析 问题导学 知识点一 思考 这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±. 梳理 (2) 根指数 知识点二 思考 把x＝代入方程x2＝3，有()2＝3； ＝，代表9的正的平方根即3. ＝＝3. 梳理 (1)0 (2)a (4)a －a 题型探究 例1 解 ＝ ＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)成立， 需解得a∈[－3,3]． 跟踪训练1 解 ∵ ＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1. 例2 解 (1)＝|3－π|＝π－3. (2)＝|a－b|＝a－b. (3)由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 跟踪训练2 解 (1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1| ＝3－3a. (3)＋＝a＋|1－a| ＝ 例3 解 原式＝－ ＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3
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