课件43张PPT。第4讲 二次函数1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质. 3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y ＝ a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 1.(2017 年湖南邵阳)若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下， 则 a 的值可能是_____.(写一个即可) 答案：－1(负数即可)标是_____.3.(2017 年广西百色)经过 A(4,0)，B(－2,0)，C(0,3)三点的抛物线解析式是_____. 4.(2017 年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商 品.如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价是_____元时， 才能在半月内获得最大利润.答案：355.(2017 年宁夏)已知点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2,4)在同一个函 ) B. D.数图象上，这个函数图象可能是( A. C. 答案：B(续表)(续表)(续表)(续表)(续表)(续表) 二次函数的图象和性质 例：(2016 年天津)已知二次函数 y＝(x－h)2＋1(h 为常数)， 在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h 的值为()A.1 或－5B.－1 或 5C.1 或－3D.1 或 3 [思路分析]由解析式可知该函数在 x＝h 时取得最小值 1、 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大、当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减 小，根据 1≤x≤3 时，函数的最小值为 5 可分两种情况：①若 h＜1≤x≤3，当 x＝1 时，y 取得最小值 5；②若 1≤x≤3＜h， 当 x＝3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可.解析：∵当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜h 时，y随 x 的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，当x＝1时，y取得最小值5. 可得(1－h)2＋1＝5.解得h＝－1或h＝3(舍去)； ②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5. 可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去). 综上所述，h的值为－1或5.[名师点评]本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.答案：B【试题精选】 1.(2017 年山东日照)已知抛物线 y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的对 称轴为直线 x＝2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象 如图 3-4-1，下列结论：图 3-4-1 ①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物 线的顶点坐标为(2，b)；⑤当 x<2 时，y 随 x 增大而增大.其中结)论正确的是( A.①②③ C.①②④B.③④⑤ D.①④⑤ 解析：①∵抛物线 y＝ ax2 ＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x ＝2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，∴抛物线与 x 轴的另一交 点坐标为(0,0)，结论①正确；②∵抛物线 y＝ ax2 ＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝2，且抛物线过原点，∴－ b 2a＝2，c＝0，∴b＝－4a，c＝0，∴4a＋b＋c＝0，结论②正确；③∵当 x＝ －1 和 x＝5 时，y 值相同，且均为正，∴a－b＋c＞0，结论③错 误；④当 x＝2 时，y＝ ax2 ＋bx＋c＝4a＋2b＋c＝(4a＋b＋c)＋b ＝b，∴抛物线的顶点坐标为(2，b)，结论④正确；⑤观察函数 图象可知：当 x＜2 时，y 随 x 增大而减小，结论⑤错误．综上 所述，正确的结论有①②④.故选 C. 答案：C2.二次函数 y＝ x2 －2x－3 的图象如图 3-4-2，下列说法中错误的是() 图 3-4-2 A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0，－3) B.顶点坐标是(1，－3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(3,0)，(－1,0) D.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 答案：B3.(2017 年江苏徐州)若函数 y＝x2 －2x＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( A.b<1，且 b≠0 C.0
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