课件14张PPT。专题二 突破解答题之 1———作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要. 在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明例 1：如图 Z2-1，在?ABCD 中，已知 AD＞AB.图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明. [思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上 截取 AF＝AB，连接 EF；画出图形即可. (2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝ ∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即 可得出结论. 解：(1)作图如图 Z2-2. (2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.图 Z2-2∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB.由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB，∴四边形 ABEF 是菱形. [解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运 用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即 可.基本作图与求值例 2：(2017 年广东)如图 Z2-3，在△ABC 中，∠A＞∠B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.图 Z2-3[思路分析](1)“作线段垂直平分线”是 5 个基本作图之一，按基本作图方法作出便可. (2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰 三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角与内角 的关系即可得到结果. 解：(1)如图Z2-4，DE 就是所求作的边 AB 的垂直平分线. (2)∵ DE 是边 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE. ∴∠EAB＝∠B＝50°.∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.图 Z2-4 [解题技巧]尺规作图需要进一步求值时，一般要用到尺规 作图的结果，结合已知图形的性质进行推理、计算即可. 较复杂的作图 例 3：(2016 年四川广安)如图 Z2-5，在数学活动课上，老 师要求学生在 5×5 的正方形 ABCD 网格中(小正方形的边长为 1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的 只算一种).(1)(2)(3)(4)图 Z2-5(1)(2)(3)(4)图 Z2-6作图与应用 例 4：(2017 年四川自贡)如图 Z2-7,13 个边长为 1 的小正方 形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方 形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1)，用直尺作出这个 大正方形.图 Z2-7 [思路分析]这是应用与设计作图，根据阴影部分的面积是 直角边分别为 2 和 3 的直角三角形，其斜边长就是所求正方形 的边长，进而设计出切割方案.解：如图 Z2-8，所画正方形即为所求.图 Z2-8 [解题技巧]格点背景的应用作图，要抓住格点背景特点， 构造正方形、长方形、直角三角形等，便于求得线段的长、角 度的大小和图形的面积、从而达到解决问题的目的. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
