增分练(5) 功能关系(一) 1．(2017·江苏徐州市第二次模拟)如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成．传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v0＝4 m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L＝8 m，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k＝200 N/m，弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d＝3.2 m．现将一质量为4 kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其它阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)工件传到B端经历的时间； (2)传感器的示数最大值； (3)工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20 N，工件在斜面上通过的总路程．(结果保留三位有效数字)21教育网 解析：(1)设工件轻放后向右的加速度为a，达共速时位移为x1，时间为t1，有： μmg＝ma?a＝μg＝5 m/s2 t1＝＝ s＝0.8 s， x1＝at2＝×5×0.82 m＝1.6 m 接着工件向右匀速运动，设时间为t2， t2＝＝ s＝1.6 s 工件传到B端经历的时间t＝t1＋t2＝2.4 s (2)设传感器示数最大时弹簧的压缩量为Δx1 由动能定理得： mg(d＋Δx1)sin 37°－μmg (d＋Δx1)cos 37°－kΔx＝0－mv 代入数据得Δx1＝0.8 m Fm＝k·Δx1＝160 N (3)设传感器示数为20 N时弹簧的压缩量为Δx2，工件在斜面上通过的总路程为s Δx2＝＝ m＝0.1 m 由能量守恒得： mv＋mg(d＋Δx2)sin 37°＝μmgscos 37°＋kΔx 代入数据得s＝6.89 m 答案：(1)2.4 s (2)160 N (3)6.89 m 2．光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道BC粗糙，直轨道CD光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧，质量为m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点A时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道BC的相切处B时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道BC滑行，到达轨道CD上的D点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0.25 m，直轨道BC的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25 m，D点与水平地面间的高度差为h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：21cnjy.com (1)滑块在圆轨道最高点A时对轨道的压力大小； (2)滑块与直轨道BC间的动摩擦因数； (3)滑块在直轨道BC上能够运动的时间． 解析：(1)在圆轨道最高点A处对滑块，由牛顿第二定律得：mg＋FN＝m 得FN＝m＝5.4 N 由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点A时对轨道的压力大小为5.4 N (2)从A点到D点全程，由动能定理得： mg(R＋Rcos θ＋Lsin θ－h)－μmgLcos θ＝0－mv2 即μ＝＝0.8 (3)设滑块在BC上向下滑动的时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在C点时的速度为vC.21世纪教育网版权所有 由C到D：mv＝mgh vC＝＝2 m/s A点到B点的过程： mgR(1＋cos θ)＝mv－mv2 vB＝＝5 m/s 在轨道BC上： 下滑：L＝t1，t1＝＝7.5 s 上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12.4 m/s2 0＝vC－a2t2 t2＝＝ s≈0.16 s μ＞tan θ，滑块在轨道BC上停止后不再下滑 滑块在BC上运动的总时间： t总＝t1＋t2＝(7.5＋0.16) s＝7.66 s 答案：(1)5.4 N (2)0.8 (3)7.66 s ... ...
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