增分练(9) 带电粒子在电场、磁场中的运动(一) 1．一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：21·cn·jy·com (1)M、N间电场强度E的大小； (2)圆筒的半径R； (3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.21教育网 解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得 qU＝mv2① 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed② 联立①②式可得 E＝③ (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于. 由几何关系得 r＝R tan ④ 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 qvB＝m⑤ 联立④⑤式得 R＝⑥ (3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U′，则 U′＝＝⑦ 设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出 ＝ 综合⑦式可得v′＝v⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则 r′＝⑨ 设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见 θ＝⑩ 粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故 n＝3? 答案：(1) (2) (3)3 2．(2017·南阳市一中第四次模拟)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a.不考虑粒子重力．21世纪教育网版权所有 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件； (3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值． 解析：(1)设粒子在OF上方做圆周运动半径为R，由几何关系可知： R2－(R－a)2＝(3a)2，R＝5a 由牛顿第二定律可知：qvB0＝m，解得：v＝； (2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1， 由几何关系得：r1＋r1cos θ＝3a，cos θ＝，所以r1＝，根据qvB1＝ 解得：B1＝，当B1＞时，粒子不会从AC边界飞出． (3)当B＝3 B0时，粒子在OF下方的运动半径为：r＝a，设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：1＝4a；所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为：21cnjy.com L＝n1＝4na(n＝1,2,3…)； 答案：(1) (2)B1＞时粒子不会从AC边界飞出 (3)L＝4na(n＝1,2,3…) ... ...
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