2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知R，为虚数单位，且为实数，则＝（ ▲ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．已知为实数，，，则是的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，常数项是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．随机变量的分布列如右表所示，若，则 （ ▲ ） A．9 B．7 C．5 D．3 7．椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知函数与的图象如图所示，则（ ▲ ） A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（ ▲ ） A． B． C．或 D．或 10．已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是 点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（ ▲ ） A．是圆 B．是椭圆 C．是抛物线 D．不是平面图形 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知，则的大小关系是 ▲ ， ▲ . 12．若，则= ▲ ，= ▲ . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 是 ▲ cm3,表面积是 ▲ cm2. 14．若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为 ▲ ， 记的前项和为，则 ▲ . 15．若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 ▲ . 16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况. 17．已知在上恒成立，则实数的最大值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的外接圆的半径． 19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，. （Ⅰ）求的长度； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值. 20.（本小题15分）已知函数 （I）若在处的切线与也相切，求的值； （II）若，求函数的最大值. 21.（本小题15分）斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点. （I）若点的横坐标等于0，求的值； （II）求的最大值. 22.（本小题15分）设为正项数列的前项和，满足. （I）求的通项公式； （II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围； （III）设(其中是自然对数的底数)，求证：. 2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D C A C C A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．，1； 12．1，1； 13．，； 14．，； 15．； 16．336种； 17 ... ...
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