吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学文

长春市普通高中2018届高三质量监测（二） 数学文科 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则 A. B. C. D. 3.命题“若，则”的逆否命题是 A.　 若，则或 B. 若，则 C.　 若或，则 D. 若或，则 4. 已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△的周长为 A.　 　 B. C. D. 5. 已知平面向量，则 A. 　　 B. C. D. 6. 已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则 A. 　 B. C. D. 7. 定义在上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解集为 A. 　 B. C. D. 8. 如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A. B. C. 　 D. 9. 若点满足线性条件，则的最大值为 A. 　　B. C. 　D. 10. 已知函数，且，则下列结论中正确的是 A. 　　 B. 是图象的一个对称中心 C.　 D. 是图象的一条对称轴 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是 A. 　　 B. C.　 D. 12. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是 A. 　 B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 曲线在点处的切线方程为_____. 14. 若向区域内投点，则该点到原点的距离小于的概率为_____. 15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____. 16. 在△中，内角的对边分别为，若其面积，角的平分线交于，，，则_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知数列的通项公式为. (1)求证：数列是等差数列； (2) 令，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中， . （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分） 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示. (1) 经计算估计这组数据的中位数； (2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率. （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案： A：所以芒果以元/千克收购； B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 20. （本小题满分12分） 已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为. (1)求抛物线的方程; (2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值. 21. （本小题满分12分） 函数. （1）若函数恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，设在时取到极小值，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线与交于,两点，与交于两点，求的取值范围. 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知函数. (1)求的解集； (2) 若的最小值为,正数满足，求证：. 长春市普通高中2018 ... ...