16.1 二次根式的性质 课件

课件30张PPT。16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ） 教学课件第2课时 二次根式的性质1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 导入新课情景引入问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥01 我们都是非负数哟问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考 你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 讲授新课活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ...算术平方根平方运算 0 2 4 ...a(a≥0) 02 = 0 ...观察两者有什么关系？ 22 = 4420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.归纳总结即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.典例精析例1 计算： 解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方： （ab）2=a2b2例2 在实数范围内分解因式： 解： 本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.练一练 计算： 解: ...平方运算算术平方根 2 0.1 0 ...a(a≥0) 2 ...观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0). ...平方运算算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ...观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时， =？-a归纳总结a (a≥0)-a (a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.例3 化简：解： 计算： 练一练解:辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（ ）（ ）（ ）（ ）××√√从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a.ab【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .解：根据数轴可知b＜a＜0， ∴a+2b＜0，a-b＞0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b． 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例6（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以 ... ...