人教版小学三年级幻方问题学生版

三阶幻方 幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。一般地，在行列的方格里，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，叫做阶，这样排成的图形叫做阶幻方。21世纪教育网版权所有 三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。21教育网 三阶幻方的一些基本规律： 幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。 九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。 例题1 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。 （九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出）21cnjy.com 幻和＝ 中间数＝ 9 12 11 例题2在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24。 练习1：根据幻方数字之间的规律与联系，补全下列幻方。 12 11 18 13 21 27 3 13 17 5 3 13 17 4 6 16 （2） （3 （4） （5） 例题3请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。 练习2：构造出一个幻和是27的三阶幻方。 8 例题4在下图中已经填好一个数8，请继续填入8个不大于11的自然数，构成一个幻和21的幻方。 练习3：填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。 例题5 下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若。求与为多少？ 作业： 1.用3～11这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。 4 8 5 2. 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 19 14 10 18 3.在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。 9 将下图补全，使其成为由1－16构成的的四阶幻方。 1 14 7 12 4 6 16 11 否用1、2、3、4、5、6、7、8、12构成三阶幻方？请说明理由。