第10点 透析三种力的特点，解决水平面内 匀速圆周运动的临界问题 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界问题 此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度). (2)与支持面弹力有关的临界问题 此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度). (3)因静摩擦力而产生的临界问题 此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度). 对点例题 在一水平放置的圆盘上面有一劲度系数为k的弹簧.如图1所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现使圆盘绕轴转动，开始时弹簧未发生形变，长度为R，则： 图1 (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？(弹簧仍在弹性限度内) 解题指导 当圆盘转速较小时，由静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力. (1)圆盘开始转动时，由A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω.又因为ω0＝2πn0， 由两式得n0≤， 即当n0＝时，物体A开始滑动. (2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω. ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx.整理得Δx＝. 答案 (1) (2) (多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图2所示，a，b两绳都张紧的状态下，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 图2 A.a绳张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 D.当角速度ω＞ ，b绳将出现弹力 答案 AD 解析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确. 根据竖直方向上平衡得，Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的拉力不变，故B错误. 当b绳拉力为零时，有＝mω2l，解得ω＝ ，可知当角速度ω＞ 时，b绳出现弹力.故D正确. 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误. 第11点 开普勒三定律的理解和应用 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题. 1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置.【来源：21·世纪·教育·网】 图1 2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较慢.21·世纪*教育网 3.由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等.该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关，只与中心天体有关. 对点例题1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解题指导 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨 ... ...
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