专练11 计算题(三) (时间：25分钟) 24．(2017·四川成都二诊)如图所示，整个直角坐标系xOy内分布着方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在y≥0的区域内还有方向平行于坐标平面的匀强电场(图中未画出)，x轴上有厚度不计的离子收集板MN，MN在坐标原点O处有小孔．现让一质量为m、电荷量为q的正离子从位置P(－l，l)以正对O点的速度v射出，离子恰好能沿直线PO射入并穿出小孔．不计离子所受重力，求： (1)电场强度的大小和方向； (2)离子全程运动的时间和打在收集板MN上的位置坐标． [解析] (1)由P的位置特点知，∠POy＝45° 分析知，离子受电场力和洛伦兹力作用，沿PO直线只能做匀速运动 由平衡条件有qE＝qvB 解得E＝vB 由左手定则知，洛伦兹力的方向垂直于PO斜向左下，故电场力的方向垂直于PO斜向右上．因离子带正电，所以电场强度的方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45°夹角 (2)由几何关系知PO＝＝l 离子在y≥0的区域内运动的时间为t1＝＝ 穿出小孔后离子在y≤0区域内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，其中O′为轨迹圆的圆心，D为离子打在收集板上的位置 由牛顿第二定律有qvB＝m 解得R＝ 运动周期T＝＝ 轨迹对应圆心角θ＝270°，故离子在y≤0区域内运动的时间为 t2＝T＝ 离子全程运动的时间为t＝t1＋t2＝＋ 由几何关系知，DO＝2Rcos45°＝ 所以，离子打在收集板MN上的位置坐标为 [答案] (1)vB 方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45°夹角 (2)＋ 25．(2017·湖北黄冈质检)如图，带电荷量为q＝＋2×10－3 C、质量为m＝0.1 kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝103 N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度v0＝10 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B所带电荷量始终不变，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小； (2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能； (3)第三次碰撞的位置． [解析] (1)第一次碰撞时 两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2 机械能守恒，即·3mv＝·3mv＋mv 解得碰后瞬间A的速度v1＝5 m/s，B的速度v2＝15 m/s (2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度大小为 aB＝＝20 m/s2 设经过t时间两小球再次相碰，则有v1t＝v2t－aBt2 解得t＝1 s 此时，B的水平速度为vx＝v2－aBt＝－5 m/s(负号表明方向向左) 竖直速度为vy＝gt＝10 m/s 故第二次碰前B的动能为 EkB＝mv－m(v＋v)＝6.25 J (3)第二次碰撞时，A、B两小球水平方向上动量守恒 3mv1＋mvx＝3mv1′＋mvx′ 水平方向上机械能守恒·3mv＋mv＝·3mv1′2＋mvx′2 解得第二次碰后水平方向A的速度v1′＝0，B的速度vx′＝10 m/s 故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同)，水平方向上，B做匀减速直线运动 设又经过t′时间两小球第三次相碰，则有vx′t′－aBt′2＝0 解得t′＝1 s 因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方x＝v1t＝5 m 下方y＝g(t＋t′)2＝20 m [答案] (1)15 m/s (2)6.25 J (3)见解析 ... ...
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