课件43张PPT。3.1.1 函数的平均变化率 3.1.2 瞬时速度与导数1.了解导数概念的实际背景，理解平均变化率和瞬时速度. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示的平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).思考1 若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？答案自变量x的改变量为x2－x1，记作Δx，函数值y的改变量为y2－y1，记作Δy.思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？答案 思考3 答案 梳理 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数值自变量斜率知识点二 瞬时变化率思考1 物体的路程s与时间t的关系是s(t)＝5t2，试求物体在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度. 答案思考2 当Δt趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？?答案梳理 (1)物体运动的瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是s＝f(t)，当 时，当Δt趋近 于0时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率为 趋近于 常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度.t0到t0＋Δt(2)函数的瞬时变化率 设函数y＝f(x)在x0附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化 率 趋近于一个常数l，则数l称为函数f(x)在点x0的瞬 时变化率.知识点三 函数在某一点处的导数与导函数思考 f′(x0)与f′(x)表示的意义一样吗？f′(x0)表示f(x)在x＝x0处的导数，是一个确定的值.f′(x)是f(x)的导函数，它是一个函数.f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值.答案梳理 (1)函数f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的 称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数， 记作 ，即f′(x0)＝ .瞬时变化率f′(x0)或y′|(2)导函数定义 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个 ，于是在区间(a，b)内f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数.记为f′(x)(或y′x、y′). (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)| .确定的导数f′(x)题型探究类型一 函数的平均变化率解答 因为f(x)＝2x2＋3x－5， 所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx ＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.①当x1＝4，x2＝5时，Δx＝1， ②当x1＝4，x2＝4.1时，Δx＝0.1， Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝0.02＋1.9＝1.92.?解答 由于k1
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