乌兰察布分校 2017-2018学年第一学期期末考试 高二年级数学试题 （ 分值:150 时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 （Ⅰ）卷 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知直线，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．下列命题中，说法正确的是（ ） A．命题“使得”的否定是：“均有” B.命题“若，则”的否命题为“若，则” C．若为真命题，则也为真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 3.已知点，若则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知若三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ）。 A. 0 B. C.9 D. 5.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC的中点,则△AMD是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 6.已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A.5x2 - =1 B. - =1 C. - =1 D.5x2 - =1 7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )． A. B. C. D. 8. 已知抛物线方程为，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 9.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( ) A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12若椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论： ①椭圆与椭圆一定没有公共点 ② ③ ④ 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④ （Ⅱ）卷 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则a的取值范围为 .? 14.过双曲线x2- =1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|等于 . 15.椭圆Γ: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .? 16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题6小题，共70分） (10分） 已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 18.(12分)已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=. (1)求与的夹角的余弦值; (2)若与k-2互相垂直,求实数k的值. 19.(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成角的正弦值. 20.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2. 图1 图2 (1)证明:CD⊥平面A1OC; (2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值. 21.(12分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点. (1)如果直线l过抛物线的焦点,求·的值; (2)如果·=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点. 22.(12分)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称. (1)求实数m的取值范围; (2)求△AOB面积的 ... ...
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