阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 班级_____ 考号_____ 姓名_____ 一. 选择题(每小题5分，共60分) 1．已知集合集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2．函数（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 3．若 则（ ） A、0 B、 C、 D、 4．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图象(第一象限部分) 从左到右依次与函数序号的对应顺序是( ) A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ） A． B． C． D．不能确定 6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ） ① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线； ③ CN与BM成60o角； ④ DM与BN垂直. A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C', 已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是( )? A.5 B.9 C.10 D.12 8. 方程和表示的直线可能是(?? ) 9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1， 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 11．若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 12．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（ ） A．5 B．10 C．14 D．15 二．填空题(每小题5分，共20分) 13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图 都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆， 那么这个几何体的表面积是 。(结果保留π) 14．经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是 。 15．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是 。 16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为， 体积为，则这个球的表面积是 。(结果保留π) 三. 解答题(共70分) 17．（10分）化简下列各式： （1） （2） 18．（12分）已知函数 （1）判断此函数在区间(1，＋∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论； （2）求此函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，,, ,,点D是AB的中点， 求证：（1）∥平面C D B1 (2) 20．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点． (1) 求证：平面PAC⊥平面BDE； (2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积． 21.(12分)已知点P（2，－1），求： （1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程） （2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少? 22．(12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中， 侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=, 底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD； (Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离. 阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学（答案） 一、选择题： 1———5：D A C D B 6———10：B C D D B 11———12： A C 二、填空题： 13： 14：4x-3y=0 或x+y+7=0 15：－1 16： 三．17、解：(1)原式 (2)原式 18、（详见必修一教材第31页例4） 19. 证明（1）设,连接，在中，点O,D分别为的中点，所以，又因为，，所以 (2)因为,,即，所以， 又因为，，， ... ...
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