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课件网) 2.3中心对称和中心对称图形 数学湘教版 八年级下 导入新知 “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 导入新知 观察 把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现 C B △OAB和△OCD完全重合 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. 中心对称定义： 以点O为对称中心，作出点A的对应点A’ 1.点的中心对称点 新知讲解 2.线段的中心对称线段 以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A’B’ A . . .A’ 点A’即为所求的点 O A B .O B’ A’ 新知讲解 F C B A D E 在平面内，如果△ABC绕点O旋转180°，得到的像与另一个△DEF重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 此时，△ABC上每一个点C与它在△DEF上的对应点E关于点Ｏ对称，从而点Ｏ是线段CE的中点. O 3.面的中心对称线段 新知讲解 结论 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。 关于中心对称的两个图形是全等形 轴对称与中心对称的区别与联系？ 轴对称 中心对称 定 义 三 要 点 1 2 3 性 质 1 2 3 对称轴-直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一个图形重合 对称中心-点 图形绕中心旋转180° 旋转后与另一个图形重合 两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 两个图形是全等形 对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 新知讲解 例、如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称. 新知讲解 新知讲解 （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B′和C′. A′ B′ C′ 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形. （1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA， 于是得到点A关于点O的对应点A′. 作法 学以致用 如图，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，请回答下列问题： (1)对称中心是_____，点A的对称点是_____； (2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)． O A AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，OA＝OA′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′， ∠ACB＝∠A′C′B′，∠AOB＝∠A′OB′. 新知讲解 观察 如图，将线段AB绕它的中点O旋转多少度后， 与原来的图形重合？ 我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合. 观察：这些图形有什么共同特征？ 新知讲解 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形. 这个点O叫作它的对称中心. 中心对称图形定义： 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 由上可得： 做一做 新知讲解 如图， □ABCD的两条对角线相交于点Ｏ， 则OA=OC， OB=OD，把□ABCD绕点Ｏ旋转 180°， 新知讲解 则：(1)点Ａ的像是 ； (2)点Ｂ的像是 ； (3)边AB的像是 ； (4)点C的像是 ； (5)边BC 的像是 ； (6)点D的像是 ； (7)边CD的像是 ； (8)边DA的像是 . 点C 点D 边CD 点A 边DA 点B 边AB 边BC 新知讲解 结论 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转 180°，来理解平行四边形的性质吗？ 新知讲解 动脑筋 因为平行四边形绕对称中心旋转180°，能完全重合. AD=BC，AB=CD AO=OC，OB=OD ∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD 除了平行四边形，你还能找到哪些多 ... ...
