16题更正 16．若函数在上存在唯一的 满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是 上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两个零点，则实数的取值范围是_____． 实中寒假收心考试理科数学 18题：临界值表： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 ． 20题：温馨提示。图中N点是轴上的点 一、BBDBD BADCD BC 二、 13. -3 14. 14 15、 16、 15、【解析】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即．在三角形中．由面积公式，可知，由余弦定理，代入可得．故本题应填． 16、【解析】令的中心为，球的半径为，连接，易求得，则，在中，由勾股定理得，解得，由，知，所以，所以．当截面与垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面面积为．当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为．故本题应填． 17、（1）因为，所以， 即，则， 所以，又，故数列为等比数列. （2）由（1）知，所以， 故. 设， 则， 所以 ， 所以， 所以. 18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 列联表 具有潜力 不具潜力 总计 男生 女生 总计 ……………………………………………3分 由公式的观测值 计算结果约为……………………………5分无关的可能性至少, 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关……………………6分 (Ⅱ) 模拟平均成绩在的所有队员共名,其中男生名,女生名 (i) 从中任意抽出名同学的方法总数为种 名同学去参加比赛男女生都有的方法为 由等可能性事件的概率, 所以名同学中男女生都有的事件的概率……………………8分 (ii) 女生数的值可为 所以的分布列为 的数学期望为………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分 又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面， 那么，根据题意，点落在上， ∴，易求得，…………4分 ∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 …………6分 （Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ∵⊥平面，∴，又， ∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分 中，，，． ∴．即二面角的余弦值为.………12分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为 则，可求得．………………9分 所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为． 20、（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为 (2)设P（，， ∴ 直线PM的方程 ∴ 同理 ∴m,n是方程两实根 由韦达定理： 令 ， 显然由f(x)的单调性知 ∴，此时 故P点坐标为（），即椭圆左顶点 21．（本小题满分12分） (Ⅰ)解：函数的定义域为 又 ………………………………1分 (1)当时则 可以看出，当时，；当时，； 所以，时，函数在区间上单调递增；在上单调递减………2分 (2)当时， (i)若，则，，当时，；当时， 所以得时，在上单调递增；在上单调递减； （ii）若,则，解不等式，得或 解不等式，得 所以得：时，函数在区间上单调递减；在区间上分别单增. (iii)当时，，在定义域上，总有 所以此时，在定义域上，函数恒为单调递增函数 （iv）当时，，解不等式，得或； 解不等式，得； 所以，当时，得函数在和上分别单调增；在单调递减； ………………………………………………………5分 综上，当时，在上单调递增；在上单调递减； 当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减 当时，函数在上单调递减；在上分别单增. 当时，在定义域上，函数恒为单调递增函数 当时，函数在和上分别单调增；在单调递减. ……………………………………………………………6分 (Ⅱ) 证明： 因为，所以 由(Ⅰ)得，此时函数在上单调递减；在上分别单增. 列出在上单调性情 ... ...
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