1．1.1 四种命题 [学习目标] 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题． 知识点一 命题的概念 (1)定义：能够判断真假的语句叫做命题． (2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若p，则q”．通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论．【来源：21·世纪·教育·网】 知识点二 四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若q则p； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换． 知识点三 四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系 (2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题不一定为真． ②原命题为真，它的否命题不一定为真． ③原命题为真，它的逆否命题一定为真． 题型一 命题及其真假的判定 例1 判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由． (1)求证是无理数． (2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数． (5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数． (6)60x＋9>4. 解 (1)祈使句，不是命题． (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数． (5)是假命题，如x＝，y＝－. (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定． 反思与感悟 判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．2·1·c·n·j·y 跟踪训练1 下列语句是不是命题，若是命题，试判断其真假． (1)4是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．21·世纪*教育网 解 (1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题．21*cnjy*com 题型二 四种命题的关系 例2 下列命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题． 其中是真命题的是_____． 答案 ①②③ 解析 ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题．所以真命题是①②③. 反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握． 跟踪训练2 下列命题为真命题的是_____．(填序号) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题． 答案 ①③④ 解析 ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，故为真命题．②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题．③原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无 ... ...
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