2018版高中数学第2章圆锥曲线与方程学案（打包13套）苏教版选修2_1

2.1 圆锥曲线 [学习目标]　1.了解圆锥曲线的实际背景.2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.4.了解双曲线的定义和几何图形． 知识点一　椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 知识点二　双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 知识点三　抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 思考　 1．若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1＋MF2＝F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？ 答案　不是，是线段F1F2. 2．若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1－MF2＝2a(2a＜F1F2)，则动点M轨迹是什么？ 答案　是双曲线一支． 题型一　椭圆定义的应用 例1　在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列． (1)顶点A的轨迹是什么？ (2)指出轨迹的焦点和焦距． 解　(1)由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinB＋sinC＝2sinA．由正弦定理可得AB＋AC＝2BC. 又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点)． (2)椭圆的焦点为B、C，焦距为10. 反思与感悟　本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件．注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点． 跟踪训练1　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆． 证明　设MB＝r. ∵圆M与圆A内切，圆A的半径为10， ∴两圆的圆心距MA＝10－r， 即MA＋MB＝10(大于AB)． ∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆． 题型二　双曲线定义的应用 例2　已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹． 解　由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝3.设动圆M的半径为r. 因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1＝r＋1.① 又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2＝r＋3.② ②－①得MC2－MC1＝2，且2