3.1 数系的扩充 学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．21世纪教育网版权所有 知识点一 复数的概念及代数表示 思考1 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 思考2 若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？ 1．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_____，满足i2＝_____.全体复数所组成的集合叫做_____，记作C.21cnjy.com 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的_____，a与b分别叫做复数z的_____与_____． 知识点二 复数的分类 思考1 复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？ 思考2 实数集R和复数集C有怎样的关系？ 1．复数a＋bi(a，b∈R) 2．集合表示： 知识点三 复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是_____．2·1·c·n·j·y 类型一 复数的基本概念 例1 下列命题中，正确命题的个数是_____． ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ⑤－1没有平方根． 反思与感悟 (1)正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的真假性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的真假性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答． (2)复数的实部与虚部的确定方法 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部． 跟踪训练1 若复数z＝3＋bi>0(b∈R)，则b的值是_____． 类型二 复数的分类 例2 实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数． 跟踪训练2 把例2中的“z”换成“z＝lg m＋(m－1)i”，分别求相应问题． 类型三 复数相等 例3 已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，若M∩P＝{3}，求实数m的值．【来源：21·世纪·教育·网】 反思与感悟 两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数．21·世纪*教育网 跟踪训练3 已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值． 1．在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为_____． 2．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是_____． 3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝_____. 4．下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是_____． 5．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况． 2．两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断． 答案精析 问题导学 知识点一 思考1 没有． 思考2 有解，但不在实数范围内． 1．虚数单位 －1 复数集 2．代数形式 实部 虚部 知识点二 思考1 b＝0. 思考2 R?C. 1．实数 虚数 知识点三 a＝c且b＝d 题型探究 例1 0 解析 ①由于 ... ...
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