课件27张PPT。1.1.1 函数的平均变化率第一章 §1.1 导 数学习目标 1.理解并掌握平均变化率的概念. 2.会求函数在指定区间上的平均变化率. 3.能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).思考1 若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？答案答案 自变量x的改变量为x2－x1，记作Δx，函数值的改变量为y2－y1，记作Δy.思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？答案答案 对山路AB来说，用 可近似地刻画其陡峭程度.函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx]或[x0＋Δx，x0]的平均变化率 (1)条件：已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0).梳理(2)结论：当Δx≠0时，商： 称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])上的平均变化率. (3)实质： 的改变量与 的改变量 . (4)作用：刻画函数在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])上变化的快慢.之比 函数值自变量题型探究例1 已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)： (1)从0.1到0.2的平均变化率；解答类型一 求函数的平均变化率解 因为f(x)＝3x2＋5， 所以从0.1到0.2的平均变化率为(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率.解答解 因为f(x0＋Δx)－f(x0)求平均变化率可根据定义代入公式直接求解，解题的关键是弄清自变量的增量Δx与函数值的增量Δy，求平均变化率的主要步骤：跟踪训练1 如图是函数y＝f(x)的图象，则： (1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为___；答案解析(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为___.答案解析例2 已知函数f(x)＝3－x2，计算当x0＝1,2,3，Δx＝ 时，平均变化率的值，并比较函数f(x)＝3－x2在哪一点附近的平均变化率最大？类型二 比较平均变化率的大小解答解 函数f(x)＝3－x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为＝－2x0－Δx.∴函数f(x)＝3－x2在x0＝1附近的平均变化率最大.比较平均变化率的方法步骤 (1)求出两个不同点处的平均变化率. (2)作差(或作商)，并对差式(或商式)作合理变形，以便探讨差的符号(或商与1的大小). (3)下结论. 跟踪训练2 甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的大小关系是A.v甲>v乙 B.v甲s2(0)，当堂训练1.如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a等于 A.－3 B.2 C.3 D.－2答案23451解析解析 根据平均变化率的定义可知，√2.已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则 等于 A.4 B.4x C.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2答案√23451解析解析 ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－2 ＝4Δx＋2(Δx)2， ∴ ＝4＋2Δx.3.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是 A.1 B.－1 C.2 D.－2答案√23451解析4.如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_____.答案23451[x3，x4]解析解析 由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别是结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].5.计算函数f(x)＝x2在区间[1,1＋Δx](Δx>0)上的平均变化率，其中Δx的值为： (1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01.解答23451(1)当Δx＝2时，平均 ... ...
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