2017_2018版高中数学第3章空间向量与立体几何课件（打包9套）苏教版选修2_1

(课件网) 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示. 2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义. 学习目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一　空间向量的概念 答案 在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有 又有_____的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的 或 . 大小 方向 长度 模 知识点二　空间向量的加减法 (1)加减法定义 空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法.(如图) (2)运算律 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). a＋b a－b 答案 (1)定义 实数λ与空间向量a的乘积λa仍是一个向量，称为向量的数乘运算.当λ>0时，λa与a方向 ；当λ<0时，λa与a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. λa的长度是a的长度的|λ|倍.如图所示. 答案 知识点三　空间向量的数乘运算 (2)运算律 分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb； 结合律：λ(μa)＝(λμ)a. 相同 相反 答案 知识点四　共线向量定理 (1)共线向量的定义 与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的 ，则这些向量叫做 或平行向量，记作a∥b. (2)充要条件 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa.` 直线互相平行或重合 共线向量 思考　(1)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同.对吗？ 答案　 正确.起点相同，终点也相同的两个向量相等. (2)零向量没有方向.对吗？ 答案　错误.不是没有方向，而是方向任意. (3)空间两个向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一致.对吗？ 答案　正确. 返回 答案 例1　判断下列命题的真假. (1)空间中任意两个单位向量必相等； 题型探究 重点突破 题型一　空间向量的概念 解析答案 解　假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同. (2)方向相反的两个向量是相反向量； 解　假命题.因为方向相反的两个向量模不一定相等. (3)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； 解　假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的. 反思与感悟 解析答案 空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念. 反思与感悟 跟踪训练1　如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中， 解析答案 题型二　空间向量的线性运算 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 答案　①② 运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素： (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”. 反思与感悟 解析答案 答案　①②③④ 题型三　空间向量的共线问题 解析答案 反思与感悟 ∴k＝－8. 灵活应用共线向量定理，正确列出比例式. 反思与感悟 ＝(2e1＋8e2)＋3(e1－e2)＝5(e1＋e2)， 又∵B为两向量的公共点， ∴A、B、D三点共线. 返回 解析答案 当堂检测 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的_____条件. 必要不充分 解析　a＝b |a|＝|b|；|a|＝|b| a＝b. 解析答案 解析答案 7 3.下列说法中正确的是_____.(填序号) ①若|a|＝|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反； ②若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|； ③空间向量的减法满足结合律； 解析答案 解析　若|a|＝|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故①不正确； 相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故②正确； 空间向量的减法不满足结合律，故③不 ... ...