千人桥中学2017－2018学年度第一学期期末考试 高二数学(理)试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( ) （A）． (B)． (C)． (D)． 2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) 3.中心角为,面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则（ ） (A)．1∶2 (B)．2∶3 (C)．3∶4 (D)．3∶8 4. 已知直线过点，则该直线的斜率为（ ） (A)． (B)． (C)． (D)．2 5. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 6. “”是“”的（ ） (A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件 (C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件 7．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ） （1） （2） （3） （4） (A)．（1）与（2） (B)．（3）与（4） (C)．（2）与（4） (D)．（1）与（3） 8.椭圆的右顶点为,与双曲线在第一、四象限的公共点为，且为原点，若正方形的中心恰为与的公共焦点，则的离心率是（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 10. 已知双曲线：，圆：．若存在过点的直线与、都有公共点，则称为曲线与的“串点”．以下不是曲线与的“串点”的为 ( ) (A)． (B)． (C)． (D)． 第Ⅱ卷 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处) 11. 关于函数的命题“，若，有”的否定 ； 12. 直线被圆所截得的弦长等于_____ ； 13.命题“，使得”成立的充要条件是 ； 14.若双曲线过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的标准方程为 ； 15.如图所示,E、F分别是边长为1的正方形SD1DD2边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列命题: ①SD⊥平面DEF; ②点S到平面DEF的距离为; ③DF⊥SE; ④该几何体的体积为, 其中正确的有 三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等) 16.(本大题满分12分) 命题：双曲线的离心率大于，命题：关于的不等式在上恒成立.若为真命题，求实数的取值范围. 17.(本大题满分12分) 已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点的轨迹方程； (Ⅱ)点为原点，当时，求第二象限点的坐标. 18.(本大题满分12分) 如图，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上. （Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 19.(本大题满分13分) 如图，四棱锥中，为棱中点，都是边长为的等边三角形. （Ⅰ）证明：∥平面 （Ⅱ）证明： （Ⅲ）求点到平面的距离. 20.(本大题满分10分) 已知抛物线与直线相切 （Ⅰ）求抛物线的方程. （Ⅱ) 过点作直线交抛物线于两点.若直线分别交直线于两点，求的取值范围. 21.(本大题满分13分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程; (II) 直线与椭圆交于两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，若，求的面积. 理数答案 1～10 BCBBA BDADA 11. ，若，有 12. ;13. ;14. ;15. ①③ 16．解： ………………………………3分 ∴ ………………………………5分 又 ………………………………8分 若为真命题，则真且真，即假且真 …………………………9分 ∴ ∴所求实数的取值范围为 ………………………………12分 17.（I）解： 设点的坐标为 由题意得 ... ...
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