《练习九》具体内容和教学建议 编写意图 （l）第1题，用三个小问题，突出完整的思维过程，旨在巩固正比例的意义。首先，观察表格，明确哪两种量是相关联的量；然后计算和比较几组相对应的数的比值，理解比值的意义；最后，根据正比例关系的意义作出判断。 （2）第2题是一组关于正比例的判断练习，意在巩固对正比例关系的本质理解。尤其不能只停留在“一个量增加（或减少），另一个量随之增加（或减少）”这样的“粗线条”关系，而应该通过计算两个量相对应数据的比值来加以判断。 （3）第3题，是正比例的意义和正比例图象的巩固练习。使学生直观地认识正比例关系，并会利用正比例图象解决一些简单的问题，如估计行驶55 km时，耗油多少，或估计耗油5L时，行驶了多少千米。 （4）第4题是已知两个量成正比例关系，利用两个量中的已知量来求未知量，相当于正比例函数中已知自变量求因变量或已知因变量求自变量。应尽量引导学生严格按照正比例关系的定义来列出比例式。 教学建议 （1）引导学生紧紧围绕正比例的意义，在独立思考、自主练习的基础上交流讨论。 学生有了例题以及“做一做”的基础，应该能够独立完成这些习题，要放手让学生独立思考，完成练习。在判断两个量是否成正比例关系时，要紧紧围绕正比例的意义，利用定义来判断。例如，因为＝4而判断8和2成正比例，就是犯了只注重正比例关系的形式而忽视了成正比例的量首先必须是“变量”的错误。因此，组织交流时，要让学生完整地说出自己的思考和判断过程，不管是判断两个量成正比例或不成比例，都要做到“有理有据”。例如，第2题中第（2）小题，在判断正方体表面积与棱长是否成正比例的基础上可以追问：正方体表面积和什么可以成正比例？有效地扩展教材资源。 （2）鼓励学生灵活解题，提升思维。 教学中要结合题目，提出思考性问题，促进思维提升。例如，第3题可以结合判断提问学生：正比例图象中起点O代表什么意思？第4题，可以先让学生思考：能不能写出x和y的关系式？比值是几？ 编写意图 （1）本页练习的目标仍然是巩固正比例的意义，促进对正比例的特征和数量关系的理解。 （2）第5题是通过对同一时间、同一地点的3棵树的高度与影长关系的观察与计算，明确树的高度与影子的长度是两种成正比例的量。使学生知道：在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与它的影子的长度都是成正比例的。 （3）第6题，让学生通过填表、描点、连线发现：n是自然数，2n表示的就是偶数；而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图象也符合正比例图象的特点。提前接触这样相对抽象的数学化的正比例关系，对于学生将来学习函数具有重要的作用。 （4）第7题重在让学生直接利用正比例图象解决问题。在填表、描点、画图的基础上，让学生看到该图象符合正比例图象的特征。由于总价与支数成正比例关系，因此，小丽与小明的铅笔数之间的倍数关系与总价之间的倍数关系相等。 教学建议 （1）关注正比例关系概念和正比例图象特征之间的相互验证。 两个相关联的量，如果根据定义判断为成正比例关系，其图象必定符合正比例图象的特征（一条从O出发的斜向右上方的射线）；反之，如果两个量形成的图象符合正比例图象的特征，这两个量必定成正比例关系。本页的3道习题，都是将抽象的数与直观的形对照，使学生深刻地体会数形结合的思想。例如，第5题，让学生判断影长和树高是否成正比例关系并说明判断依据，学生可以利用定义判断，也互验证。第7题，虽然没有直接要求学生作出判断，但要解决第（3）题，首先要根据数据或图象的特点判断出两个量是否成正比例关系。 （2）利用正比例关系灵活地解决问题。 当两个量y与z成正比例关系时，对于任意两组具体的对应值（x1，y1）和（x2，y2），不仅存 ... ...
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