太原市2018年高三模拟试题（一） 数学试卷（理工类） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C. 3 D．2 5. 已知等比数列中，，则（ ） A． B． C. D． 6. 函数的图像大致为（ ） A． B． C. D． 7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（ ） A． 4 B． 2 C. -4 D．-2 8.已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则 （ ） A． B． C. D． 9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. 2 D．4 10.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ） A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个 11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ） A． B． C. D． 12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13.在多项式的展开式中，的系数为_____． 14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率_____． 15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是_____． 16.数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第_____项． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角为的对边分别为，已知． （1）求的最大值； （2）若，当的面积最大时，的周长； 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收入（单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望； 附：回归方程，其中． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，． （1）求证：； （2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小． 20.已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程． 21. ． （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切； （2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围． 22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1-5: AABDB 6-10: CCDAD 11、12：BC 二、填空题 13. 120 14. 15. 16. 6 三、解答题 1 ... ...
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