太原市2018年高三模拟试题（一） 数学试卷（文史类） 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 设复数满足，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C. 3 D．2 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．3 B．9 C. 18 D．27 6. 函数的图像大致为（ ） A． B． C. D． 7. 已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为（ ） A． 4 B． 8 C. 16 D．32 8.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 9. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ） A． B． C. 2 D．1 10.已知函数，若，在上有且仅有三个零点，则 （ ） A． B． 2 C. D． 11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 12.已知定义在上的函数满足，设，若的最大值和最小值分别为和，则（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分． 13.若双曲线的离心率为2，则_____． 14.函数在点处的切线方程是 _____． 15.在正方形中，分别是的中点，若，则实数_____． 16.已知数列满足，为数列的前项和，则的值为_____． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角为的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，当的面积最大值． 18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收入（单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金． （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率． 附：回归方程，其中． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求三棱锥的体积． 20.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若对任意给定的，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑． 22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1-5: AABDD 6-10: AADAC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2016 三、解答题 17.解：（1）利用正弦定理得：， ，又， 所以； （2）由正弦定理得：，∴， ． 18.解：（1）由题意可求得回归方程为，据此预算售 ... ...
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