福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学文

福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B． C． D． 2.已知为虚数单位，，若，则（ ） A． B．0 C．2 D．4 3.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5. 设满足约束条件则的最大值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 8.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 9.已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ） (参考数据：) A． B． C． D． 11．矩形中，，为中点，将沿所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论： ①存在某个位置，； ②存在某个位置，； ③存在某个位置，； ④存在某个位置，. 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 12.的内角的对边分别为，若，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14.已知，则 ． 15.若函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 16.已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时， ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和味，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列求数的前项和. 18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示： 若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图. （1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； （2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？ 附：参考公式 ，其中. 临界值表： 19.如图，平面平面，四边形是菱形，,, . （1）求四棱锥的体积； （2）在上有一点，使得，求的值. 20.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，. （1）求椭圆的方程； （2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标. 21.已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，证明：； （2）讨论函数极值点的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点，与的交点为，求的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围. ... ...