河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则集合为（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，，则的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3.已知函数是奇函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.计算（ ） A．0 B．2 C.4 D．6 5.执行如图所示的程序框图，输出，则（ ） A．9 B．10 C.11 D．12 6.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C.2 D．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C. D． 8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（ ） A． B． C. D． 9.已知集合，，则（ ） A． B． C. D． 10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ） A． B．2 C.4 D． 11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C. D． 12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为 ． 14.若函数的最小正周期为，则的值为 ． 15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16.已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值． 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点． （1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积． 19. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域． （1）求四边形的外接圆半径； （2）求该棚户区即四边形的面积的最大值． 20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点． （1）求证：，； （2）求线段长的最小值． 21. 已知函数，其中． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为； （1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若不等式恒成立，求实数的最大值； （2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：． 试卷答案 一、选择题 1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB 二、填空题 13. 14.0 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则， 解得，， 所以，． （2）由（1）得，故， 当为奇数时，，随的增大而减小，所以； 当为偶数时，，随的增大而增大，所以， 令，，则，故在时是增函数． 故当为奇数时，； 当为偶数时，， 综上所述，的最大值是，最小值是． 18.解：（1）为的中点． 取的中点为，连、， ∵ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
