2018年春人教版九年级数学下《第28章锐角三角函数》专训含答案

专训1　求锐角三角函数值的常用方法 名师点金： 锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．21教育网 直接用锐角三角函数的定义 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6， (第1题) 则tan B的值是(　　) A. 　　　B. C. 　　　D. 2．如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝，求sin C的值．21cnjy.com (第2题) 3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.求： (1)点B的坐标； (2)sin∠BAO的值． (第3题) 利用同角或互余两角三角函数间的关系 4．若∠A为锐角，且sin A＝，则cos A＝(　　) A．1 B. C. D. 5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)＝(　　) A. B. C. D. 6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝_____． 巧设参数 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值．21世纪教育网版权所有 利用等角来替换 8．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E. (1)求证：∠BAM＝∠AEF； (2)若AB＝4，AD＝6，cos ∠BAM＝，求DE的长． (第8题) 答案 1．C 2．解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝. ∵tan ∠BAD＝，AD＝12，∴＝，∴BD＝9. ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13， ∴sin C＝＝. 3．解：(1)解方程组得 ∴点B的坐标为(1，2)． (第3题) (2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝1，BC＝2.由x＋＝0，解得x＝－3， 则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AC＝4. ∴AB＝＝2， ∴sin ∠BAC＝＝＝， 即sin ∠BAO＝. 4．D　5.B　6.30° 7．解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2， 即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形． ∵5b－4c＝0，∴5b＝4c， ∴＝，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k. ∴sin A＋sin B＝＋＝. 8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°. ∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°. ∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°. ∴∠BAM＝∠AEF. (2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4， cos∠BAM＝，∴AM＝5. ∵F为AM的中点，∴AF＝. ∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝. ∴sin∠AEF＝. 在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝， ∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝. 专训1　解直角三角形的几种常见类型 名师点金： 解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础．解直角三角形时，要注意三角函数的选取，避免计算复杂．在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线，构造直角三角形．2·1·c·n·j·y 已知两直角边解直角三角形 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝2，b＝6，解这个直角三角形．【来源：21·世纪·教育·网】 (第1题) 已知一直角边和斜边解直角三角形 2．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin ∠BAC的值和点B到直线MC的距离．21·世纪*教育网 (第2题) 已知一直角边和一锐角解直角三角形 3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3. (1)求AC的长； (2)求BC的长． (第3题) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，D为AC边上一点，∠BDC＝45°，求AD的长．21教育网 (第4题) 已知斜边和一锐角解直角三角形 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．21cnjy.com (第5题) 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长． ( ... ...