专题1.1 有理数运算的六技巧2018年中考数学小专题复习原卷版+解析版（2份打包）

【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题01 有理数运算的六技巧 【专题综述】 有理数运算是中数中一切运算的基础，同们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同们望题生畏，不知所措。下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。 【方法解读】 一、连续自然数的和 【举一反三】 观察下列砌钢管的横截面图： 则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 二、凑整法 例2.计算3998＋2997＋1996＋195 【举一反三】 阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值． （1）﹣+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）] =[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）] =0+（﹣1） =﹣1 仿照上述方法计算： （2）（﹣2008）+（﹣2007）+4017+（﹣1） 三、拆项相消法 【举一反三】 计算：＝_____（n为正整数）． 四、分组法 例4.计算 【举一反三】 计算：101﹣102＋103﹣104＋…＋199﹣200=_____． 五、错位相减法 例5.计算 【举一反三】 在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①， 然后在①式的两边都乘以3，得： 3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1， ∴S＝. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是_____. 六、倒序相加法 例6.计算 【举一反三】 符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=2，H（2）=3，H（3）=4，H（4）=5… 则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（91）的结果为____． 【强化训练】 1．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　） A. 0 B. 100 C. ﹣1003 D. 1003 2．六个整数的积， 互不相等，则 ( ) ． A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 3．50个连续正奇数的和1+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　） A. 0 B. 50 C. ﹣50 D. 5050 4．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()= ． 5．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）＝1＋， f（a）=1+，则f（1）·f（2）·f（3）…·f（100）= ． 6．已知，则： ＝ ，＝ ．在此条件下，计算： ＝ ． 7．请观察下列等式的规律： ，， ，， … 则= ． 8．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 9．若=+ ，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ； 计算：m=+++ …+= ． 10．【问题一】：观察下列等式 ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： _____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②_____． （3）探究并计算： ①． ② 【问题二】：为了求的值， 可令， 则， 因此， 所以． . 仿照上面推理计算： （1）求的值； （2）求的值. 【专题综述】 有理数运算是中数中一切运算的基础，同们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同们望题生畏，不知所措。下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性 ... ...