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课件网) 1.3.1 圆的极坐标方程 1.会求圆心不同的圆的极坐标方程。 2.体会圆的极坐标方程的推出过程。 3.类比直角坐标系中求圆心不同的圆的方程，感受 极坐标系中求曲线方程的方法。 1.在平面直角坐标系中,曲线C和方程f(x,y)=0满足 (1)曲线C上点的坐标都是方程的解 (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C是方程 f(x,y)=0 的曲线。 3.圆的一般式方程： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 2.圆的标准方程： (x-a)2 + (y-b)2 =r2 4.极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ 5、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 6.余弦定理： x C(a,0) O A 极坐标方程： 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f( , )=0有如下关系 （１）曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个） 符合方程f( , )=0; （２）方程f( , )=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则称曲线Ｃ的方程是f( , )=0 。 二、求曲线的极坐标方程到底是求什么？ 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标 与 之间的关系，然后列出方程f( , )=0 ，再化简并说明。 1.建极坐标系，设动点M ( , )； 2.找曲线上任一点满足的几何条件； 3.把上面的几何条件转化为 与 关系 4.化简，说明 三.求曲线极坐标方程步骤： 5.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化 某些时候，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以决时，可转化为直角坐标方程求解. 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？ x O r M O x M θ r ρ ρ=r O x M θ a ρ · ρ=2asinθ O A M C（a,0） ρ=2acosθ ρ＝r ρ＝2asin θ(0≤θ≤π) ρ＝2acos θ 例2.求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程． [思路点拨] 结合圆的定义求其极坐标方程． O x M θ a ρ · O x M θ a ρ · ρ=2asin( ) =-2asin ρ=2acos( ) =-2acos 1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） C 2.求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2； (２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)中心在(a, /2)，半径为a； (４)中心在Ｃ( 0, ０)，半径为r。 ＝2 ＝2acos ＝2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2 你可以用极坐标方程直接来求吗？ A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆 D 法一： 法二： C O N M C(4,0) 4.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的一般式方程. 1.曲线的极坐标方程概念 2.怎样求曲线的极坐标方程 3.圆的极坐标方程 解：(1)因为ρ2cos 2θ＝1，所以ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1. 所以化为直角坐标方程为x2－y2＝1.(
课件网) 1.3.2 直线的极坐标方程 1.会在极坐标系中求出任意直线的方程。 2.理解直线的极坐标方程的推导过程。 3.感受课本在研究时的层层推进的思想。 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： 1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)； 2、设P(ρ，θ) 为所求曲线上的任意一点； 3、连结OP，寻找OP满足的几何条件； 4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简； 5、检验并确定所得方程即为所求。 思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 射线OM： ； 射线ON： ； 和 思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 或 和前面的直 ... ...
