功、功率的理解和计算 一、基础知识回顾 1．恒力做功的公式：W＝Flcos α(通过F与l间的夹角α判断F是否做功及做功的正、负)． 2．正功、负功的判断 (1)由F与l的夹角α判断(恒力做功)． (2)由F与v的夹角α判断(曲线运动)． (3)由能量变化判断(做功不明确的情况)． 3．求功的几种方法 (1)W＝Flcos α(恒力)． (2)W＝Pt(恒力或变力)． (3)W＝ΔEk(动能定理)． (4)W＝ΔE(功能原理)． (5)图象法：F－x图线所围面积． (6)W＝pΔV(气体做功)． 4．功率 (1)平均功率：P＝＝Fcos α. (2)瞬时功率：P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)． 二、典型例题 [例1] (多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图所示．下列说法正确的是( ) A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．2～6 s内拉力做的功为40 J C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5 N 解析 A、0～6 s内物体的位移大小x＝×6 m＝30 m．故A正确．B、在0～2 s内，物体的加速度a＝＝3 m/s2，由图，当P＝30 W时，v＝6 m/s，得到牵引力F＝＝5 N．在0～2 s内物体的位移为x1＝6 m，则拉力做功为W1＝Fx1＝5×6 J＝30 J．2～6 s内拉力做的功W2＝Pt＝10×4 J＝40 J．故B正确．C、在2～6 s内，物体做匀速运动，合力做功为零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等．故C正确．D、在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得到f＝F＝＝ N＝ N．故D错误．21世纪教育网版权所有 答案 ABC 例题2．一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是( ) A．0～2 s内外力的平均功率是 W B．第2秒内外力所做的功是 J C．第2秒末外力的瞬时功率最大 D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是1∶1 解析：选A.由牛顿第二定律和运动学公式求出1 s末、2 s末速度的大小分别为：v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，故合力做功为W＝mv2＝4.5 J，功率为P＝＝ W＝ W．所以A对；1 s末、2 s末功率分别为4 W、3 W．所以C错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为：mv＝2 J，mv－mv＝2.5 J，比值为4∶5，所以D错．21cnjy.com 例题3． (多选)如图所示，质量m＝1 kg的物块在水平恒力F＝20 N的推动下，从粗糙斜面底部A处由静止开始运动至高h＝6 m的B处，用时t＝2 s．到达B处时物块的速度大小为v＝10 m/s，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，则( ) A．A、B之间的水平距离8 m B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 C．推力F对物块做的功为120 J D．物块克服摩擦力做的功为50 J 解析：选ABD.根据x＝t，解得x＝10 m，则AB之间的水平距离d＝＝8 m，选项A正确；斜面倾角为α＝37°，则由动能定理：Fd－mgh－μ(mgcos α＋Fsin α)·x＝mv2，代入数据解得μ＝0.25，选项B正确；推力F的功：WF＝Fxcos α＝20×8＝160 J，选项C错误；克服摩擦力做功：Wf＝μ(mgcos α＋Fsin α)·x＝0.25(10×0.8＋20×0.6)×10 J＝50 J，选项D正确；故选A、B、D.21·cn·jy·com 例题5． (多选)如图所示，在A、B两处分别固定A、B两枚钉子，A、B之间的距离为l/2，A、B连线与水平方向的夹角为θ.A处的钉子系一根长为l的细线，细线的另一端系一个质量为m小球，将细线拉直，让小球的初始位置与A点处于同一高度，小球由静止释放，细线与钉子B接触后，小球继续下降．取B点为参考平面，重力加速度为g，当小球运动到B点正下方的Q点时，下列说法正确的是( ) A．小球的速率为 B．小球的动能为mgl(sin θ＋1) C．重力的瞬时功率为0 D．小球对绳子的拉力为3mg 解析：选BC.A、从P点到Q点，重力对小球做的功为mgl(sin θ＋1)，根据动能定理 ... ...
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