跳出题海，我有36计 【计名释义】 一个妇女立在衙门前的大鼓旁边，在哭. 一勇士过来问其故.妇女说：“我敲鼓半天了，衙门还不开.” 勇士说：“你太斯文，这么秀气的鼓捶，能敲出多大声音？你看我的！”说完，勇士扑向大鼓，拳打脚踢. 一会儿，果然衙门大开，衙役们高呼：“有人击鼓，请老爷升堂！” 考场解题，何尝不是如此：面对考题，特别是难题，斯文不得，秀气不得，三教九流，不拘一格. 唯分是图，雅的，俗的，一并上阵. 【典例示范】 【例1】已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是 A. B. C. D. 【答案】C 【点睛】求抛物线上一点到抛物线内一点的距离与到焦点的距离的和，应利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到已知点的距离与到准线距离的和，当垂足、抛物线内的点、抛物线上的点三点共线时，距离和最小，即为抛物线内的点到准线的距离。 【例2】已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【强化训练】 1．已知为双曲线的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点在双曲线上，则的最小值为( ) A. ＋4 B. －4 C. －2 D. ＋2 【答案】C 【解析】， 则，故选C。 2．已知椭圆与抛物线有相同的焦点， 为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 3．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】直线分别与曲线，与交于点， 设. 有： ， 所以 所以. 令 当时， , 单调递增； 当时， , 单调递减； . 即的最小值为1. 故选B. 点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点： （1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式； （2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理. 4．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．已知函数 ，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意易知： 为奇函数且在上单调递增, ∴，即 ∴ ∴ ∴不等式的解集为 故选：A 6．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以是奇函数，单调递增， 所以， ，得， 所以，故选D。 点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用。本题中，首先要利用定义，判断具体函数的奇偶性和单调性，得到，解不等式，得到答案。函数性质的考查，要学会利用定义判断。 8．已知函数，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】是奇函数，单调递增，所以，得， 所以，所以，故选D。 点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用。本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围。 9．已知椭圆 内有一点 ， 为椭圆的右焦点， 为椭圆的一个动点，则 的最大值为_____． 【答案】 【解析】 10．已知A(1,1)为椭圆内一点， 为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，则的最大值为_____. 【答案】 ... ...
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