2017-2018高一数学期末质量检测 命题人: 第Ⅰ卷 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣2） C. R D. （﹣3，﹣2）∪（0，1） 2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3．已知向量=（x-1,2），=（x，1），且∥，则x的值是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列运算结果中正确的为（ ） A. B. C. D. 5.设是定义在R上的奇函数，当时， ，则（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. 0 6．已知函数，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 函数y＝的定义域是( ) A. [1,2] B. [1,2) C. D. 8.函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知， ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时， ，则（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 11．若，且为第二象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 12. ．函数的部分图像如图，则（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 已知角的终边经过点，则 ． 14. 等于_____. 15．cos2–sin2= . 16．函数的图象为，如下结论中正确的是_____. ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合. （1）当 时，求集合； （2）若，求实数m的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知，且向量与向量的夹角为120°. 求：（1）；（2）. 19. （本小题满分12分）设函数 ． （1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数； （2）求在区间上的最值． 20．（本小题满分12分）已知两个向量， f(x)= , (1)求f(x)的值域；(2)若,求的值 21.（本小题满分12分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值． 22（本小题满分12分） 已知定义在上的函数满足：，当时，. （1）求证：为奇函数； 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10.【答案】A 11．【答案】D 12. 【答案】B 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】①②③ 17. 【答案】（1） ， ；（2） ； 【解析】试题分析： (1)由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得： ； (2)分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当时， ，当时， ，则实数m的取值范围是. 试题解析： （1）当时，，则 , （2）当时，有，即 当时，有 综上，的取值范围： 18. 【答案】（1) ;（2）. （1) 由题意可知： ， ∴； （2） 19. 【答案】（1）见解析（2） 试题解析： 解：（1）由定义得，所以函数 在区间 上是单调递减函数； （2）∵函数 在区间 上是单调递减函数, . 20.【解析】(1) …6分 (2) ,= 若x为锐角,则,所以x为钝角, =-=- 21. 【答案】（1）（2）最大值为2，最小值为－1. 试题解析：解 （1） 5分 . 7分 （2）由已知得， 9分 ，， 11分 故当即时，； 故当即时，， 故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1. 22. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 当，即时，不等式解集为或；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为或. 【解析】 试题分析：（1），令，得，再令即可证明函数为奇函数；（2）设，且，则，由即可证明； （3） ，讨论两根的大小，写出不等式的解集即可. 试题解析： （1）由，令，得： ，即. 再令，即，得： . ∴， ∴是奇函数. （2）设，且，则. 由 ... ...
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