2018年河南省六市高三第一次联考试题 理科数学参考答案 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1-5 CBCDB 6-10 BDCDC 11-12 BA 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 5 14. 10 15. 16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）当时，， ，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分 （Ⅱ）由（1）可知，， 当时， 从而.........12分 18.解：（Ⅰ）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25 从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×=3人，80岁以下应抽取：8×=5人…………2分 （Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： 用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×=11万， 80岁及以上长者占户籍人口的百分比为． ……………5分 （Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元， ，， ， ……………8分 则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 P E(X)==28 ……………10分 全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元． 政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元． ……………12分 19.解:(I) 因为，， 又是菱形，，故平面 平面平面…….4分 (II)解：连结，因为平面， 所以，所以平面 又是的中点，故此时为的中点， 以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设则， 向量为平面的一个法向量……….8分 设平面的一个法向量， 则且， 即， 取，则，则………10分 解得 故……………………………12分 20.解：（Ⅰ） 当的倾斜角为时，的方程为 设 得 得中点为 中垂线为 代入得 ……………5分 （Ⅱ）设的方程为，代入得 中点为 令（弧度） ， ∵到轴的距离 ∴ 当时，取最小值，的最大值为 故的最大值为. . …………………12分 21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kx x∈（0，＋∞） 所以f′(x)＝ （1）当k≤0时 f′(x)＞0 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分 （2）当k＞0时 令t(x)＝x2－2kx＋1 当△＝4k2－4≤0 即0＜k≤1时 t(x)≥0恒成立 即f′(x)≥0恒成立 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增 当△＝4k2－4＞0 即k＞1时 x2－2kx＋1＝0 两根x1.2＝k± 所以：x∈（0 ， k－） f′(x)＞0 x∈（k－） f′(x)＜0 x∈（k＋） f′(x)＞0 故：当k∈（－∞，1］时 f(x)在（0，＋∞）上单调递增 当k∈（1，＋∞）时 f(x)在（0， k－上单调递增 f(x)在（k－） 上单调递减………………………5分 （Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx （x>0） 由（Ⅰ）知 k≤1 时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分 当k>1时， 由f′(x)＝0 得x2－2kx＋1=0 △=4(k2-1)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k, x1·x2=1; 其中 f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增. 从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x11） t/(x)= 所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)= 故f(x2)< ……………………………………………………………………12分 22.解(Ⅰ)直线的普通方程为：, ,所以． 所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．...5分 (Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入, 得,设两个实根为,则，即异号. 所以. ....................................10分 23.解：（Ⅰ），故； ……5分 （Ⅱ）由题知，故， . ……10分 ... ...
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