山东省青岛市2018届高三统一质量检测 数学文

2018年青岛市高三统一质量检测 数学（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数（是虚数单位），则下列命题中错误的是（ ） A． B．在复平面上对应点在第二象限 C． D．的虚部为-1 3. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C. D． 4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5. 公差不为0的等差数列的前项和为,若，且，则的值为（ ） A．18 B．20 C. 21 D．25 6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ） A． 2 B．3 C. 4 D．5 8. 函数的大致图像为（ ） A． B． C. D． 9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的表面积为 （ ） A． B． C. D． 10.已知，则下列结论正确的为（ ） A． B． C. D． 11.函数在上单调递减，且的图象关于对称，若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若的面积为4，则的值为 （ ） A．2 B． C. 1 D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13.已知向量，向量，若，则的值为 ． 14.已知实数满足，则的最大值为 ． 15.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_____万元； 16.已知数列满足：，若数列满足，数列的前10项和为，则的值为 ． 三、解答题 ：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答. （一）必考题：共60分 17.已知的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，且的面积是，求的值. 18. 某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数； （3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率. 19.如图，圆柱横放在底面边长为1 的正六棱锥的顶点上，和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点共面，点共线，四边形为矩形. （1）求圆柱的体积，并证明：平面； （2）作出点在平面上的正投影，并证明之. 注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥. 20.已知椭圆和圆，点在椭圆上，点在圆上，的最大值和最小值分别为5，1. （1）求椭圆及圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线的斜率分别为，直线的斜率等于，若四边形为平行四边形，求的值. 21.已知函数，若对于恒成立. （1）求实数的值； （2）证明：存在唯一极大值点，且. (二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做， ... ...