河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试 数学理

2018届河南省濮阳市高三第二次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则集合（ ） A． B．C．D． 2.复数的虚部为（ ） A． B．C．1D．-1 3.在如图的程序框图中，若输入，，则输出的值是（ ） A．3 B．7 C．11D．33 4.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图（1）所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图（2），则该几何体沿图（2）所示方向的侧视图为（ ） A． B． C． D． 5.设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A．5 B．-5 C． D． 6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A．B． C．D． 7.设，，均为实数，且，，，则（ ） A．B． C． D． 8.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则的值为（ ） A． B．C．-2D． 9.已知，，，是在上的相异零点，则的值为（ ） A． B．C．D． 10.已知，为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则的值为（ ） A．B． C．D． 11.已知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），对于任意实数，，下列不等式一定正确的是（ ） A．B． C．D． 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知，那么该款软件的激活码是（ ） A．1040B．1045 C．1060 D．1065 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是． 14.的展开式中含项的系数是． 15.已知三棱锥的底面为等边三角形，，，两两相等且互相垂直，若该三棱锥的外接球半径为，则球心到截面的距离为． 16.过抛物线上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于，两点，若直线的斜率为，则的最大值为． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.如图，在中，点在边上，，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的长. 18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是的中点，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19.近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图. 由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，. （Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求. （Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数. （i）求； （ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？ 附：若随机变量服从正态分布，则，，，. 20.已知椭圆：，点是椭圆内且在轴上的一个动点，过点的直线与椭圆交于，两点（在第一象限），且. （Ⅰ）若点为椭圆的下顶点，求点的坐标； （Ⅱ）当（为坐标原点）的面积最大时，求点的坐标. 21.已知函数，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若存在使得，求实数的取值范围； （Ⅲ ... ...