课件27张PPT。 没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性. ———保罗·卡卢斯离离原上草，一岁一枯荣； 野火烧不尽，春风吹又生. 周期函数就是描述现实世界“周而复始”与“因果关系” 的一种数学模型.一、创设情景，引入新课 “黑夜又白昼/春去春会来/花谢花会再开”赋得古原草送别 三角函数的周期性 执教者：皇甫立同 请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象. 从单位圆中的三角函数线角度： xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象. 从单位圆中的三角函数线角度： 正弦函数的这种性质称为周期性. xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象. 从单位圆中的三角函数线角度： 二、尝试定义，巩固深化 对于函数f(x)，如果存在一个 ， 使得定义域内的 ，都满足 ， 那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫 做这个函数的周期.非零常数T每一个x值f(x+T)=f(x)非零常数T1.若f(x+3)=f(x)，则 f(x)周期是多少？ 2.若f(x)周期为-2，请你写出一个等式. 巩固概念： 判断下列说法是否正确，并简述理由: 巩固概念： 追问1：函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？ 深化概念： 追问2：y=sinx的周期唯一吗？为什么？ 单位圆中三角函数线说明2π是y=sinx(x∈R)周期， 4π,6π，…以及-2π， -4π，…都是正弦函数周期. T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期 (k为非零整数) .思考:1.y=sinx的周期当中存在最小值吗？ 2. y=sinx的周期当中存在最大值吗？ 3.在y=sinx所有正数周期中有最小值吗？ 深化概念： 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中 存在一个 ，那么这个最小的正数就叫做f(x)的 . 说明：我们以后谈到三角函数周期时，如果不加特别 说明，一般都是指的最小正周期.最小的正数最小正周期的概念 最小正周期问题：y=3是否是周期函数？ 追问1：周期为多少？ 追问2：有最小正周期吗？ 三、类比研究，深化理解 1.y=cosx是否是周期函数？若是周期函数， 周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。 2.y=tanx是否是周期函数？若是周期函数， 周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。 追问：y=sin2x是否是周期函数？若是周期函数， 周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。 自编一道三角函数题，请同座位思考是否 为周期函数？若是周期函数，周期是多少？ 若不是周期函数，请说明理由. 四、自编问题，方法总结 你能得出什么结论？ 发现源于观察 创造源于探索 猜想： 求下列函数的周期： 探究： 探究： 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关 系如图所示：(1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度. 五、知识迁移，学以致用 六、大胆质疑，提升能力 2.公式法:一般地，函数 y=Asin(ωx+φ) 及y=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数，且 A≠0, ω≠0 ）的周期是:七、课堂小结: 一、周期函数的定义 二、周期的求法 1.定义方法 3.图像法 捕食关系 请同学们根据三角函数周期性，写一首诗，交给你们的老师. 作业： 诗化数学润心灵， 江苏教育已先行； 诗意课堂真善美， 快乐幸福永相随. 谢谢! ... ...
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