课件13张PPT。1.3 线段的垂直平分线 （第2课时） 你还记得吗？？？ 我们已经证明了定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，那么在三角形中，三边上的垂直平分线有什么性质呢？温故知新三角形三边垂直平分线的性质： 该性质给出了证明“三线共点”的方法,其证明思路是:先作出其中两条边的垂直平分线,它们相交于一点,再证明该交点在第三条边的垂直平分线上即可。新知探究已经学习了垂直平分线，那么你知道怎么只利用尺子和圆规作出它吗？还有一些其他图形，利用尺规该怎么作图呢？ 先来学习一下过直线上一点作直线的垂线： 已知:直线l和l上一点P。 求作:过点P作直线l的垂线。新知探究作法： 再来学习一下过直线外一点做直线的垂线： 已知:直线l和l外一点P。 求作:过点P作直线l的垂线。 作法： 注意:尺规作图要根据题目要求保留作图痕迹。新知探究1.某地准备建一所希望小学,支援贫困地区的教育,要求 希望小学的位置到已知的三个村庄A ,B,C 的距离相等, 如图,你能帮助村民确定希望小学的位置吗? 2.已知线段a,求作以a 为底,以 a 为高的等腰三角形． 随堂练习随堂练习答案1.解:如图所示,作法如下: (1)连接AB,BC。 (2)分别作线段AB,BC 的垂直平分线, 两条线段的垂直平分线交于点P,则点P 即为所求希望小学的位置。 2.解:已知:线段a(如图)． 求作:△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD ＝ a。 作法:如图所示． (1)作线段BC＝a。 (2)作线段BC 的垂直平分线MN ,交BC 于点D 。 (3)在DM 上依次截取线段DE,EA ,使DE ＝a, EA ＝ a(即BD 或CD 的长)。 （4）连接AB,AC,△ABC 即为所求作的等腰三角形。课堂总结1.三角形三边的垂直平分线交点的位置情况 （1）锐角三角形三边的垂直平分 线交于三角形的内部,如图。 (２)直角三角形三边的垂直平分 线交于三角形的斜边中点处,如图。 (３)钝角三角形三边的垂直平分 线交于三角形的外部,如图。 2.尺规作图是数学中常用的作图方法,规定的工具只有无刻度的直尺和圆规,作图时应尽量避免因人为因素等的干扰而出现误差． 3.用尺规作线段的垂直平分线时,所画弧的半径一定要大于已知(或所画)线段长的一半,这是为了保证所画的两条弧有两个交点．课后练习1.在△ABC 中,AB＝AC,边AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成的锐角为50°,求∠B 的度数。 2.如图,靠近河边有一块三角形菜地,要分给张、王、李、赵四家,为了分配合理,要求所分四块地面积相同,为了便于取水浇地,每家的菜地都靠近河边,你能想办法将菜地合理分 配吗? 3.如图,A ,B,C 三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要,现三镇联合建造一所变电站．要求变电站到三镇的距离相等．请你作出变电站的位置(用点P 表示),并说明你的理由。 The end Thank you!课件12张PPT。1.3 线段的垂直平分线 （第1课时） 你还记得吗？？？ 我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，你能证明这个结论吗？温故知新线段垂直平分线的性质定理： 下面我们来证明一下此定理。新知探究【例】已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上任意一点。 求证:PA=PB。 新知探究证明：因为MN⊥AB, 所以∠PAC=∠PCB=90°。 因为AC=BC,PC=PC, 所以△PCA≌△PCB。 所以PA=PB(全等三角形的对应边想等). 上述证明过程就完美诠释了线段垂直平分线的性质定理。线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)： 注意:该定理和线段垂直平分线的性质定理是一对互逆定理,在运用时一定要看清题目的已知条件和要证明的结论,注意区分,不要混淆。新知探究1.如图,在△ABC 中,AC＝８,BC＝５,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E,则△BCE 的周长为 ． 2.如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,连接AD ,点E 在AD 上,∠１＝∠２,∠３＝∠４．求证:AD 垂直 ... ...
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