课件77张PPT。第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 主题1 归纳推理 1.在以前的数学学习中,我们知道三角形的内角和是180°,那么凸四边形的内角和是多少呢?凸五边形的内角和呢?提示:凸四边形的内角和是360°=2×180°,凸五边形的内角和是540°=3×180°.2.你能归纳出凸n(n≥3,n∈Z)边形的内角和是多少吗? 提示:凸n(n≥3,n∈Z)边形的内角和是(n-2)·180°.3.阅读下面的材料,考虑这几则材料在预测结果时有什么共同的特点? (1)成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到. (2)谚语“瑞雪兆丰年”. (3)物理学中牛顿发现万有引力. (4)化学中的门捷列夫元素周期表.提示:它们都是由细微的迹象看出整体形势的变化,由个别推出一般.结论:归纳推理的定义 由某类事物的_____对象具有某些特征,推出该类事物的 _____对象都具有这些特征的推理,或者由_____概括 出_____的推理,称为归纳推理(简称归纳).部分全部个别事实一般结论【微思考】 推理一般有哪些关键词? 提示:推理的关键词是指“前提”和“结论”的联结词.常用的关键词有“因为……所以……”“根据……可知……”“如果……那么……”“若……则……”.主题2 类比推理 已知三角形的如下性质,据此回答下列问题: ①三角形的两边之和大于第三边; ②三角形的面积等于高与底乘积的 .(1)试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质. 提示:①四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; ②四面体的体积等于底面积与高乘积的 .(2)以上两个推理有什么共同特点? 提示:都是根据三角形的特征,类比四面体相关元素得出结论的.结论: 1.类比推理的定义 由两类对象具有某些类似特征和其中_____对象的某些 已知特征,推出_____对象也具有这些特征的推理称 为类比推理(简称类比).一类另一类2.合情推理的定义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 _____、_____、联想,再进行归纳、类比,然后提出_____ 的推理,我们把它们统称为合情推理.分析比较猜想【微思考】 1.归纳推理与类比推理有没有共同点? 提示:有.二者都是从具体事实出发,推断猜想新的结论.2.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗? 提示:不一定.归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的,而是偶然性的,结论不一定正确;而类比推理的结果具有猜测性,也不一定可靠,因此也不一定正确.【预习自测】 1.下列说法正确的是 ( ) A.合情推理是正确的推理 B.合情推理是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理【解析】选D.归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理.2.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有_____个点.【解析】题干中第(1)～(5)图形中点的个数分别是1,3,7,13,21,猜测第n个图形有(n2-n+1)个点.答案:(n2-n+1)3.类比“在平面直角坐标系中,圆心在原点、半径为r的圆的方程为x2+y2=r2”,猜想“在空间直角坐标系中,球心在原点、半径为r的球面的方程为_____”.【解析】类比平面直角坐标系中圆的方程,从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为x2+y2+z2=r2.利用空间两点间的距离公式可得球面上一点到球心的距离为半径r,即r= ,所以所求球面的方程为x2+y2+z2=r2.答案:x2+y2+z2=r24.观察下列等式: (1+1)=2×1, (2+1)(2+2)=22×1×3, (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5, … 照此规律,请写出第n个等式.【解析】观察规律可知,左边为n项的乘积,最小项和最大项分别为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)·(n+2)·(n+3)·…·(n+n)= 2n×1×3×5×…×(2n-1).类型一 归纳推理在数列中的应用 【 ... ...
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