4.4 相似三角形 一、比例线段 1、线段的比：两条线段长度的_____，叫作这两条线段的比. 2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外_____线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.当比例中两个比例内项相等，即比例a：b=b：c时，我们把b叫做a和d的_____.【来源：21cnj*y.co*m】 3、比例的性质 （1） （2） （3） 4、黄金分割：把一条线段AB分割成两条线段，使其中较长线段AC是原线段AB与较短线BC的比例_____，即，这种线段分割叫作黄金分割. 一条线段的黄金分割点有_____个.21世纪教育网版权所有 注意： . 5、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_____. 二、相似 1、相似三角形：对应角_____、对应边_____的三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_____． 2、相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形_____； （2）三边对应_____或两边对应成比例且夹角_____或两角对应_____的两个三角形相似； （3）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应_____，两直角三角形相似； 注意：直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形和_____相似． 3、相似三角形性质：相似三角形的对应角_____，对应边_____，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_____，周长比等于_____，_____等于相似比的平方． 4．相似多边形的性质 （1）相似多边形_____相等，对应边_____． （2）相似多边形周长之比等于_____，面积之比等于相似比的_____． 三、位似图形 1、定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_____，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似_____．21教育网 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的_____等于位似比． 考点一：比例的性质 若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若2x﹣5y=0，则 C. 若线段a：b=c：d,，则 D. 若线段a：b=c：d,则 【答案】D 【解析】解： A. 若,则,∴,,∴，故此选项正确； B. 若2x﹣5y=0，则 ，代入 ，故此选项正确； C. ∵，∴ ，∴，故此选项正确； D. 由，得不到故此选项错误； 故选D. 【点评】利用比例的性质进行判断即可. 变式跟进1在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30，则这个多边形地块的实际面积是_____ (结果用科学记数法表示)．21cnjy.com 考点二：平行线分线段成比例定理 如图， ，直线 与分别相交于点和点，若， ,则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】解：∵， ∴=， 即=， 解得：EF= . 故选：A. 【点评】利用平行线分线段成比例定理进行求解. 变式跟进2如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则 的值是_____．【来源：21·世纪·教育·网】 考点三：相似的判定和性质 如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为____． 【答案】6． 【解析】解：根据中位线的性质可得：DE∥BC，DE=BC，则△DOE∽△COB，则，解得：OB=2OE=4，则BE=OB+OE=4+2=6.21教育名师原创作品 【点评】本题主要考查的就是三角形相似的判定与应用以及三角形中位线的性质，解决本题的关键就是根据中位线的性质得出三角形相似.三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 变式跟进3如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为_____．2·1·c·n·j·y 考点四：相似三角形的应用 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=_____时,△CPQ与△CBA ... ...
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