18.2《特殊的平行四边形》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形、菱形 B. 矩形、菱形 C. 矩形、正方形 D. 菱形、正方形 2．正方形的边长与对角线之比是( ) A. 1∶2 B. ∶2 C. 2∶3 D. 2∶1 3．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm21教育网 4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ）21cnjy.com A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）2·1·c·n·j·y A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为 ． 9．已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．21·世纪*教育网 10．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为_____． 11．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则EF=_____.21*cnjy*com 12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确结论的序号是_____．【来源：21cnj*y.co*m】 三、解答题 13．如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2． （1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由； （2）△CEF是不是直角三角形？说明理由． 14．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，则∠EAF为多少度．2-1-c-n-j-y 15．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，DE=CE，AE⊥CD，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。21世纪教育网版权所有 参考答案 1．D2．B3．B4．C5．B6．C7．D 8．（2+， ）． 9．4-2 10．150° 11．2.5cm 12．①②④⑤ 13．（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形． 解析： （1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等． 理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90° ∵BE=AF， ∵∠1=∠2， ∴CE=EF ∴Rt△AEF≌Rt△BCE． （2）结论：△CEF是直角三角形． 理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE． ∴∠3=∠5， ∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°， ∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°， 所以△CEF是直角三角形． 14．45° 解析： 在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°， ∴△ABF≌△AGF（HL）， ∴∠BAF＝∠GAF， 同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE； 即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝∠DAG＋∠BAG＝∠DAB＝45°，21·cn·jy·com 故∠EAF＝45°． 15．两条小路的长分别为20m、20m，菱形花坛的面积是200m2 解析： ∵花坛ABCD是菱形， ∴AD=CD=20m，AC⊥BD，AC=2AO，BD=2DO，∠ADO= ∠ADC， ∵DE=CE，AE⊥CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=CD，即△ACD是等边三角形， ∴AC=AD= ... ...
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