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课件网) 2.7正方形 数学湘教版 八年级下 导入新课 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 正方形 怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的. 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？ 性质 定义 判定 逆向猜想 一个角 是直角 一组邻 边相等 平行四边形 矩形 菱形 导入新课 导入新课 观察 装修房子铺地面的瓷砖大多是正方形的形状， 它是什么样的四边形呢？ 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 新知讲解 正方形的四条边都相 等， 四个角都是直角. 正方形既是矩形又是菱形. 新知讲解 正方形定义： 3. 有一个角是直角的菱形叫做正方形 1.有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2. 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 平行四边形 一个角是直角 且一组邻边相等 正方形 正方形即是特殊的平行四边形又是特殊的矩形和菱形。 新知讲解 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 讨论总结:正方形有那些性质 拓展讨论 新知讲解 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= 菱形性质 矩形性质 新知讲解 正方形的性质: O A B C D 边: 对边平行； 四条边都相等； 四个角都是直角； 对角线相等； 对角线互相垂直平分； 每条对角线平分一组对角； 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每组对边中点的直线都是它的对称轴； 角： 对角线： 对称性： 新知讲解 例1.如图，点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE = DF. 证明∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AD=CD， ∠A=∠DCF= 90°. ∵ DF⊥DE， ∴ ∠EDF= 90°， 即∠1+∠3 =90°， 又∵ ∠2+∠3= 90°， ∴ ∠1=∠2. ∴ △AED≌△CFD （ASA）. ∴ DE=DF. 学以致用 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° C 新知讲解 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 动手操作 总结：矩形+( )=正方形 有一组邻 边相等 一组邻边相等 新知讲解 有一组邻边相等的矩形是正方形. ∵矩形ABCD中，AB=BC ∴ABCD为正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 想一想 可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？ 总结：菱形+( )=正方形 有一个角 是直角 新知讲解 一个角是直角 新知讲解 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角的菱形是正方形. ∵菱形ABCD中，∠A=90° ∴ABCD为正方形 思考：如果是平行四边形呢？ 有一组邻 边相等 有一个角 是直角 有一个角 是直角 有一组邻 边相等 总结：平行四边形+( )+( )=正方形 有一组邻 边相等 有一个角 是直角 新知讲解 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 ∵□ABCD中，AB=BC且∠A=90° ∴ABCD为正方形 新知讲解 新知讲解 正方形的判定 我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 定义法 菱形法 矩形法 新知讲解 例2 如图,已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA′ =BB′ =CC′ =DD′. 求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 新知讲解 证明∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB=BC=CD=DA. 又∵ AA′=BB′=CC′=DD′， ∴ D′A=A′B=B′C=C′D. 又∵ ∠A=∠B=∠C=∠D= 90°， ∴ △AA′D′≌△BB′A′≌△CC ... ...
