扬州市2018届高三第二次调研测试 数学I参考答案及评分建议 一、填空题： 1． 2． 3．30 4．125 5． 6． 7． 8． 9． 10．8 11． 12． 13．10 14． 二、解答题： 15．（1）因为，，， 所以，且． …… 3分 因为，所以，即a2 ??2 ab ??b2 ??1， 所以，即． …… 6分 （2）因为，所以．故． … 8分 因为，所以． 化简得，，所以． … 12分 因为，所以．所以，即． …… 14分 16．（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1?//?CC1． 因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．… 2分 又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．…… 5分 又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C． … 7分 （2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE ?∠ACF，AB ??AC， 所以△AEB?≌△AFC．所以BE???CF． … 9分 又由（1）知，BE????CF． 所以四边形BEFC是平行四边形．故BC????EF． … 11分 又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC //?平面AEF． … 14分 17．设，． （1）在中，令，得，从而b???3． …… 2分 由 得． 所以． …… 4分 因为， 所以，解得． 所以椭圆的标准方程为． …… 6分 （2）方法一： 直线PB1的斜率为，由所以直线QB1的斜率为． 于是直线QB1的方程为：． 同理，QB2的方程为：． …… 8分 联立两直线方程，消去y，得． … 10分 因为在椭圆上，所以，从而． 所以． …… 12分 所以． …… 14分 方法二： 设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为． 由直线QB1的方程为． 将代入，得， 因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而．… 8分 因为在椭圆上，所以，从而． 所以，得． …… 10分 由，所以直线的方程为． 联立 则，即． …… 12分 所以． …… 14分 18．（1）设所得圆柱的半径为 dm， 则， …… 4分 解得． …… 6分 （2）设所得正四棱柱的底面边长为 dm，则即 …… 9分 方法一：所得正四棱柱的体积 ……11分 记函数则在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，． 所以当，时， dm3． … 14分 方法二： ，从而． ……11分 所得正四棱柱的体积． 所以当，时， dm3． … 14分 答：（1）圆柱的底面半径为 dm； （2）当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大． …… 16分 【评分说明】 ①直接“由得，时正四棱柱的体积最大”给2分； ②方法一中的求解过程要体现，凡写成的最多得5分， 其它类似解答参照给分． 19．（1）假设数列是等差数列， 则，即． 因为是等差数列，所以．从而． … 2分 又因为是等比数列，所以． 所以，这与矛盾，从而假设不成立． 所以数列不是等差数列． …… 4分 （2）因为，，所以． 因为，所以，即，… 6分 由，得，所以且． 又，所以，定义域为．… 8分 （3）方法一：设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， 则 …… 10分 将①+③－2×②得， 将②+④－2×③得， …… 12分 因为，，由⑤得，． 由⑤⑥得，从而． … 14分 代入①得． 再代入②，得，与矛盾． 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列． …… 16分 方法二：假设数列是等比数列，则． …… 10分 所以，即． 两边同时减1得，． …… 12分 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以． 又，所以，即． …… 14分 这与且矛盾，所以假设不成立． 所以数列不能为等比数列． …… 16分 20．（1）由题意，对恒成立， 因为，所以对恒成立， 因为，所以，从而． … 3分 （2）①，所以． 若，则存在，使，不合题意， 所以． … 5分 取，则． 此时． 所以存在，使． …… 8分 ②依题意，不妨设，令，则． 由（1）知函数单调递增，所以． 从而． … 10分 因为，所以， 所以． 所以． ……12分 下面证明，即证明，只要证明． 设，所以在恒成立． 所以在单调递减，故，从而得证． 所以， 即． ……16分 徐州市2018届高三第二次调研测试 数学II参考答案及评分建议 21 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
