2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷 考生须知 1．本试卷共5页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） A． B． C． D． 4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知平面向量满足，与的夹角为，若，则 实数的值为（ ） A． B. C． D． 6. “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 若某多面体的三视图（单位：）如图所示， 则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.复数=_____. 10.双曲线的焦距是_____,渐近线方程是_____. 11.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_____. 12.在中，，，，则的面积等于_____． 13.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_____． 14.已知函数. ①当时，函数的零点个数为_____； ②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期; （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值. 16．（本小题共13分） 在等差数列中，，其前项和满足. （Ⅰ）求实数的值，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 17．（本小题共13分） 抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内 20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）： 102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79 对这20个数据进行分组，各组的频数如下： 组别 红包金额分组 频数 A 0≤x＜40 2 B 40≤x＜80 9 C 80≤x＜120 m D 120≤x＜160 3 E 160≤x＜200 n （Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别； （Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论） （Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率． 18．（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且． （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）若为中点，在棱上，且， 求证：//平面． 19．（本小题共13分） 已知椭圆E:的离心率，焦距为． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）． 20．（本小题共14分） 设函数，． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）讨论函数零点的个数； （Ⅲ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 2018年石景山区高三统一测试 数学（文）试卷答案及评分参考 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A A B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 三、解答题共6小题，共80分． 15.（本小题满分13分） 解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
