备考2018中考数学高频考点剖析专题8函数之一次函数问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题八 函数之一次函数问题 考点扫描聚焦中考 一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行一次函数问题的探讨：【来源：21cnj*y.co*m】 （1）函数图像问题； （2）一次函数图形与性质问题； （3）一次函数的应用． 考点剖析典型例题 例1（2017?福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是_____．21*cnjy*com 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长， 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况． 例2小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m； （2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min； （3）小东打完电话后，经过27min到达学校； （4）小东家离学校的距离为2900m. 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】（1）．由图象纵坐标可得，打电话时，小东和妈妈距离是1400m，正确； （2）．小东与妈妈相遇后，妈妈回家距离是1400米时间是16分钟，妈妈回家速度是为：1400÷16=（m/min）错误； （3）．由图象横坐标可得，小东打完电话后，经过27min到达学校，正确； （4）．由题意得小东家离学校的距离为：2400+（27-22）×100=2900米，正确 故选C． 【考点】：函数的图象． 例3（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为　（，）　． 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质． 【分析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P， 则此时，PM+PN最小， ∵OA垂直平分NN′， ∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°， ∴△NON′是等边三角形， ∵点M是ON的中点， ∴N′M⊥ON， ∵点N（3，0）， ∴ON=3， ∵点M是ON的中点， ∴OM=1.5， ∴PM=， ∴P（，）． 故答案为：（，）． 例4（2017湖北随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之 ... ...