备考2018中考数学高频考点剖析专题10函数之二次函数问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题十 函数之二次函数问题 考点扫描聚焦中考 二次函数问题，是每年中考的必考内容之一，也是每种类型题中的重头戏、压轴题，考查的知识点包括二次函数的图像与性质、二次函数的应用和二次函数和几何图形的综合应用等三个大方面，总体来看，难度系数较高，以选择、填空、解析压轴为主。解析题主要以二次函数的综合应用为主，侧重于二次函数、一次函数和几何图形的综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行二次函数问题的探讨： （1）二次函数的图像与性质问题； （2）二次函数的应用； （3）二次函数与几何图形的综合应用． 考点剖析典型例题 例1（2017湖北随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（　　） A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质． 【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案． 【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0， ∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意； B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故此选项正确，不合题意； C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意； D、∵a=1＞0，对称轴x=m， ∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意； 故选：C． 例2（2017湖南株洲） 如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为　①④　． 【考点】：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解． 【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2， ∵开口向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴﹣＞0， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2； ∴0＜a＜2； ∴①正确； ∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2）， ∴c=﹣2，故③错误； ∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误； ∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧， ∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=， ∴x2=2＞﹣1，故④正确． 故答案为：①④． 例3（2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）21世纪教育网版权所有 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0， ∴足球被踢出9s时落地， ... ...